[3]は(1)-(5)が「点やり問題」で，本題は(6)です．(7)は気がつけば驚くほど簡単ですが,それに気がつく人がいるかどうか.たぶんほとんどの人は(5)までかな，と思います．ということで
(1)(2)(3)(4)(5) 各4点
(6) 十分性か必要性どちらかで4点，両方で7点，
(7) 3点
とします．経験的にはこれでかなりの人が合格ラインへと滑り込むものと思われます．
(1)-(4)はn=3であれば高校のベクトルの知識で解けますし，実際そのつもりで解けば一般の n の場合にもうまくいきます．問題は(6)ですが，これは直交行列の同値条件のうち，ノルムを保つ(||Ax||=||x||)という条件との必要十分性を示すのが簡単です．丁寧にベクトルの議論を行えばいいだけなので,決して難しくないとおもいますが，そこにたどり着くまでに息切れしてしまっているかもしれませんね．
ではいまから採点に入ります．
(1)(2)(3)(4)(5) 各4点
(6) 十分性か必要性どちらかで4点，両方で7点，
(7) 3点
とします．経験的にはこれでかなりの人が合格ラインへと滑り込むものと思われます．
(1)-(4)はn=3であれば高校のベクトルの知識で解けますし，実際そのつもりで解けば一般の n の場合にもうまくいきます．問題は(6)ですが，これは直交行列の同値条件のうち，ノルムを保つ(||Ax||=||x||)という条件との必要十分性を示すのが簡単です．丁寧にベクトルの議論を行えばいいだけなので,決して難しくないとおもいますが，そこにたどり着くまでに息切れしてしまっているかもしれませんね．
ではいまから採点に入ります．