日々の生活の中でも判断や思考をする必要が多く存在しますが、方法を知っておくと対処ができます。
物事を行う際には、 【 既知 】 と 【 未知 】 の事象が存在しますが、既に知っている事であれば対処の方法も知っているので簡単にできますが、全く知らない事や何か解らない物に対処するのは困難であり、着手しても失敗する場合が多いです。日常においても殆どの事が 【 未知 】 名状態ですから、これを 【 既知の事象 】 にすることで、物事に対処できるようになります。
知 るという事
物事を行う場合、 【 処理の方法 】 を知ると対応できますが、処理の方法が難しい場合、練習しなければ上手く行きません。人の行動は 【 活動 】 ですから、
■ 脳の処理
■ 感覚器官や筋肉を使った動作
で成立しています。座学ですら筆記と言うアクチュエーターを使った処理が生じていますから、脳内の処理と視覚情報で見て判断できるような活動の2つで成立しています。
座学をするにしても、
■ データのストック（リレーショナルで記憶）
■ アルゴリズムの記憶と実行
■ 記述による物理的なデータの記録
を行っていますから、座学においても記述を行っているので活動をしているので、運動野を使う処理が発生していますから、これと並行してデータやアルゴリズムを記憶をしてそのデータの読み書きが自由にできる状態にしたり、アルゴリズム自体を実行する速度を上げたり、目的に合った物を呼び出して使用できるようにする必要があります。この状態にすることで、 【 未知の知識 】 が 【 既知の知識 】 になり、使えなかった物が使えるようになります。
これが、【 知識 】と【 知識を使う能力 】の獲得になります。これが定数化した状態で存在している物を学習する時の内容になりますが、【 内容の理解 】 をする事で、しっかりと使えるようになります。ただし、理解が出来ても実行速度が上がる訳ではありませんから、この場合、反復練習で処理と記述の最適化を行う必要があります。この作業では脳の活動と運動の双方へのアプローチになるのですが、【 慣習化 】 をすると作業自体が最適化されるので 【 使用頻度が高い機能 】 と認識するレベルで生活の中で慣習化させておくと自然と速度が上がってきます。
知るという行動自体が楽手や経験を伴う物になりますが、知ることで対処できる物は増えますし、判断をする際の材料も増やす事が出来ます。
■ 基礎
知識を付けるにしても対象物によって構造が異なるので、社会のカリキュラムのようにリレーショナルデータベースのような構造で記憶したほうが対応しやすい物もありますが、他の教科のようにその方法で記憶した知識をアルゴリズムで使用する分野もあります。例えば、
■ 語学 ： 文法
■ 数学 ： 数式
■ 物理 ： 物理法則
■ 化学 ： 分子構造
のように基本となるデータをリレーショナルデータベースのようにカテゴライズと関連付けをして記憶しておいて、それをアルゴリズムで使用するような仕組みになっています。
その為、知識を得ようと思うと多くの事象の置いて
■ データ
■ 法則性
という２つが必要になるので、データのストックの後に基本構造を覚えて使用できるようにする事になります。
この辺りは算数の問題における
■ 基本となる問題 ： 数式の形で出題
■ 応 用 問 題 ： 文章題として出題
のような流れで理解度を確認する事が出来ますが、数式の状態は
【 脳内で状態を数式の形に変換した後の演算処理 】
になるので、アルゴリズムの実行が最適に行われているかのチェックになります。当然、日常において数式が見えている訳で貼りませんあkら、幾何の集合の中でそれを使う際にどうやってその式を導き出すのか？を考える必要があります。
数式に当てはまる事象が存在した際に、文章からそれを読み解き、学習したカリキュラムの数式を使って計算をし結果を得る為の能力の確認をするのが応用問題です。
その為、 【 応用問題が出来る状態にする 】 と言うのが、本来のカリキュラムの内容ですから、判断や思考をする為のアルゴリズムを学び、状況や状態から最適なアルゴリズムを導き出して使用できるようにする必要があります。
この辺りは語学における文章作成もそうですし、素材分野における分子構造や物理演算における法則性の構築においても必要になる物ですが、国語では色々な文法を学びますが、それを使ってフィクションお話を書く場合、持ち合わせた文法を条件に合わせて使用していく事になります。その為、単体の文法のみで完結することはないのですが、文章の構成は 【 文法 】 と言う部品で構成されているので、文章内では、目的に合った物を使用する事になります。文法も単語を組み合わせて構築するアルゴリズムなので、 【 自然言語 】 をコンピューターで制御できるのですが、チャットボットのようにデータから文章を構築するようなアルゴリズムも文法の法則性が存在するので実現できている訳ですが、数学の中で登場する数式も小学校の段階で絵残記号の組み合わさった式が登場するように 【 複雑な処理 】 が発生した際の対処が出来るようにする場合には、単体の演算の方法を組み合わせて使用する事になります。
その為、学校のカリキュラムで学習する内容は、データとアルゴリズムの２つが 【 部品 】 でしかないので、その部品をしっかりと使えるようにするためのカリキュラムになっています。
■ 基本構造
前述のように、日本の義務教育の算数のカリキュラムだと
■ 数式への対応
■ 文章から状況を判断し、数式を導き出して
計算をする
と言う2つの事を行うので、応用問題は、現実世界においてそれを使う際にはどう言った方法を用いればいいのか？を体験しながら理解を深める事が出来ます。また、文章題から式を導き出すと、 【 同じ内容でもかなり簡素な記述にできる 】 事が書き人できると思います。これが、数学の利点になります。
数学の文語には難しい言葉も登場するので、文章題は慣れないと何が海底あるのか解らない場合もあるのですが、会話で使用する 【 口語 】 では使用しない物も登場します。
語学の場合、
■ 口語 ： 会話で使う物
■ 文語 ： 文章の記述で使用する物
が存在しますが、何処の言語でもそうなんですが、口語だけで大丈夫な物は存在しません。つまり、口語のみだと文字が読めませんから、 【 文盲になる 】 ので相当問題がありますし、その状態だと間違いなく 【 信じがたいレベルで語彙力が下がる 】 はずですから、口語だけで大丈夫と言うのは、かなり酷いの間違いと言う事になります。
知識を付ける場合には、読解力がないとどうにもなりませんから、結果的に 【 文語 】 で記述された物が理解できる言語を使用する事になりますが、語学レベルが違い過ぎると母国語でも何が書かれているのか解らない場合があります。
この辺りは、【 学習用のテキスト 】にも言えるのですが、教科書で解りにくい場合だとガイドなどを導入する事になりますが、 【 自分の言語レベルに合った物 】 を選択しないとガイドが理解できないという本末転倒な状態になりますから、それを避ける為に 【 読んで理解できる物 】 を選ぶことになります。動画で学習する場合も同様の事が言えますが、学習時に発生する 【 解らない 】 の中で致命的な部分としては、言語レベルが違い過ぎる状態による物になりますから、最初にこの状態を回避しておく必要があります。そして、基礎を飛ばすと基礎が出来ている前提で進む内容は理解できませんから、高校のカリキュラムを義務教育の知識がない状態で学習しようと思ても、高校生向けの講義の場合、全く内容が解らないと思います。当然、高校の知識が欠如した状態で大学のカリキュラムを受けても解らないのですが、この辺りが、 【 基礎の欠落からくる弊害 】 になります。
こうしたカリキュラムへの対応ですが、基礎知識がある事が前提で進むので、 【 進学前の知識が部品として組み込まれている状態 】 になっています。その為、学校のカリキュラムで学習する内容は 【 部品 】 として考える事が出来るわけです。
■ 処理の基本構造
数学を学習する際に 【 何を示した物なのか？ 】 を知っておくと対応しやすいのですが、解析学のように幾何学と代数学を組み合わせて考えると、代数学で使用する物も理解しやすくなります。
代数学と言うと数字を使う分野になりますが、現実世界は幾何なので、停止した状態だと
■ 単体
■ 複数
の状態が存在します。この時の複数は集合として考える事が出来ますが、この集合も単体の集まりなので、個別に単体に対して
■ 有無（二値）
と言う判定をする事が出来ます。これが個数で見た場合ですが、それとは別に、人の視覚情報では幾何の特徴を知る事が出来るので、
■ 大小
と言うサイズ感の判定をする事が出来ます。ここまでの情報を見てもらうと判定は二値で行われているのですが、
■ 有無 ： 単体の状態
■ 大小 ： 複数の比較
が存在している訳ですが、
■ 有無 ： 二値での等式
■ 大小 ： 複数の事象の不等式
で判断をしている物になります。この判定を見ると間隔での判断には二値が多く、
■ 近似
■ 一致
の表現があいまいで、定数化した結果であっても人によって判定結果が変わってしまう恐れがあります。
流石に、定数化した体積の物体を見た時にその体積が人によって変わってしまうという状態になると問題があるので、共通した認識が出来るような単位を用意して、その個数で判断をすると同じ認識が出来るようになりますが、これが数字の基本的な考え方になります。ただし、この場合、単位を個数分だけ並べる事になりますから、数が大きくなるとヒューマンエラーも出ますし、そもそも状態を判断しにくくなります。そこで、特定の数で区切って1つのロットとしてカウントしていくような方法を用いる事でその問題を解消してあります。これが、日常で使用している十進数などの見られるn進数になります。数字はアラビア数字で記述しますが、この状態が数学では 【 状態が確定した物 】 なので 【 定数（ていすう） 】 と呼びますが、小学校のカリキュラムだと定数で法則性を学習して理解を深めるようになっています。
中学校のカリキュラムでは、アルゴリズムに対して数値の代入をすれば済む形で式を記述できるようにするための道具として、 【 変数（へんすう） 】 が登場します。
変数は、【 任意の数値を格納できる箱 】 のようなものになりますから、 1+1、1+2....のような式を書く場合に a+b とする事で、巣値の変化に対応できるようになっています。その為、
a=1
b=1
c=a+b
とした場合、変数ｃの値は1+1なので、2になります。現在はプログラミング教育も始まっているので、この記述を見ると、プログラミングの最初の頃に登城する 【 変数の代入 】 と同じ構造になているのが確認できると思います。
プログラミング言語では、
■ 定数
■ 変数
が登場しますが、これが項のカリキュラムで登場する
■ 変数項
■ 定数項
になります。現在の小学校のカリキュラムでは英語のボリュームが増えていますが、基本文法として、S+V+O のような構造で構文の仕組みを学習すると思います。
これは、文字列を対応した物に割り当てて加算をしている状態になりますが、【 主語 】＋【 述語 】＋【 動詞 】のような形になっています。
この状態で考えると、 【 This is a pen. 】 のように文字列を変数に格納して構文をする事が出来ます。
この仕様はプログラミング言語でも文字列型を指定する事で同じ都が出来ますが、中学校のカリキュラムだと変数の型の中の
■ 整数型
■ 浮動小数点数型
■ 文字列型
の考え方については、数学と英語で同じような使い方をしているので、小数点数だと 【 累乗 】 が理解できていると桁あふれで型でサポートしている 【 実部 】 を超えるような状態で表示された場合でもどう言った構造なのかが理解できますし、文字列の場合、文字列型の変数に主語などのプロパティがついて管理されている構造と考える事が出来ます。その為、語学の場合、文字や単語に付加情報を組み合わせて記憶する事になるので、使用時にそれに該当する単語を代入する事で構文する事が出来る仕様になっています。そして、最初に登場した二値の判定については、【 ブール値 】 なので、
■ ブール型
を用いる事になります。この処理を見てもらうと、定数化している値を代入しているのですが、その時の値は代入した値と一致しています。その為、数学的な考え方だと、
【 変数の値が代入した定数と一致している状態 】
になりますが、プログラミング言語だと、
a=1
b=1
c=a+b
の処理の 【 = 】 は等号ではなく、代入演算子なので、代入用の記号になります。ちなみに、Pythonだと
■ 代入演算子 ： ＝
■ 等 号 ： ＝＝
■ 不 一 致 ： ！＝
のようになっていますが、Pythonの場合、変数項を使った際に等号で変数を指定するような流れをそのままコードに書くと計算できるようになっています。他の言語だと、int a =1;のように型を宣言しないとダメな物もありますが、変数の代入と式での利用は数学と全く同じ考え方になります。
数値の場合、
■ 定数 ： 確定した物
■ 変数 ： 不確定な物
として扱いますが、二値の判定の中には 【 大きさ 】 のような物があります。この要素で判定をする場合、現実世界は三次元なので、三軸のデータを使ってデータの総数を出して判断をします。この三軸のデータを使った物が体積で、次元尾削減をして使用した物が面積になります。そして、この要素を構成する長さの概念が一次元のデータになります。その為、
■ 一次元 ： 長さ
■ 二次元 ： 面積
■ 三次元 ： 体積
になりますが、この三つの要素は二点間の距離になるので、範囲を示したものになります。その為、この三つの要素は始点から終点までの範囲を不等式で指定した構造になっています。
高校の数学では連立不等式が登場しますが、これを用いると面が出来上がりますが、これも距離の変化をデータで示した物なので、下限として用意したグラフの値に対して上限として用意したグラフの値までの範囲を抽出した際の 【 共通部分 】 を抽出する事が出来るようになっています。
その為、面積や体積は距離を多次元化した物と考える事が出来ますが、辺お推移が一定で定数ノグラフと同じ推移をする物の場合だと、
■ 正方形 ： x2
■ 立方形 ： x３
■ 長方形 ： xy
■ 直方体 ： xyz
のように定数分だけ層を加算する計算で対応する事が出来ます。
数直線は次元を示すものなので、1本だと一次元で2本だと二次元になりますが、次元の増加は層の追加なので、定数で推移する場合には距離分だけ層を追加する事になるので、層の長さをかけ合わせる事でデータの総数を出す事が出来ます。これが面積になります。体積は、二次元のデータに対して層を与えた物になりますから、三軸を掛け合わせたものになり舞う。ちなみに九九の表では、
■ 同じ数字の掛け算 ： x2
■ 違う数字の掛け算 ： xy
という構造になって要るので、表の中に1~9までの数値を使って構築できる面積の結果も含まれています。この九九の仕組み自体が矩形の面積の公式になっているのも、片方の値に対して層の厚さ分の数値を持たせているのでこう言った高値になっています。
ちなみに、定数で値を指定した場合、一次元の座標が発生しますが、この座標データに層を持たせたものが長さになります。つまり、0次元のような原点座標に対して、座標の層を与えた物が長さを示す事の出来る一次元になります。
数値を使う場合、応対を示す事になりますが、現実世界で判断できる物に個数が存在します。これは単体の集合なので、整数処理の数値の変化になりますから、数字を使って示すk十で正確な状態を判断する事が出来ます。これは物体を分割できない条件だと整数でのカウントになりますから、整数の処理になりますが、これが分割可能な場合、分数や小数点数で示す事が出来ます。
■ 状態の変化
定数で指定できる物は座標や範囲にしても止まっている物になりますが、動いている物の場合、 【 変化 】 しているので、定数のような数字では再現できません。
この状態を再現する際には 【 数式 】 を使用します。
小学校１年生の算数では足し算が登場しますが、この構造は、
【 工程表と同じ物 】 なので、1+1のように定数項同士の2つの定数項で構成された多項式も
状態 ＋ 変化 ＝ 結果
という構造になりますから、1+1+1の場合だと、
状態 ＋ 変化 ＝ 結果1
結果1 ＋ 変化 ＝ 結果2
とい処理になります。この内容を見るとタイムテーブルや工程表と同じ処理になりますから、処理の構造は加算が基準になっています。
プログラミング言語を使用してコードを書く場合、簡素な処理だと上から下に向かってコードが流れて行くので、
処理１ + 処理２ + 処理３ + 処理４ ....
のように処理を追加していく構造になっています。小学校のカリキュラムだと、この処理は定数項で行いますが、こうした構造で工程表が作れる場合、 【 複雑な処理を格納する 】 事が出来ると出来る事とが増えるので、そうした方法で加算を使う事になります。この時の 【 複雑な処理を実装する 】 方法として 【 項 】 を使います。項は中学校１年生の数学で登場しますが、変数項を使うと一つの式を記述すると代入する数値の変更だけで異なる式を作る事が出来るわけですが、それと同時に、項は 【 加算の状態で式を作る事が出来る 】 ので、小学校で学習した四則演算の傘に外の演算を 【 処理の内容 】 として項に追加できるようになっています。その為、項のカリキュラムでは、【 項の記述で複雑な処理をひとまとめにできる 】 事を学習する事になります。この項の学習を終えると変数項には
■ 符号 ： 減算 （例：－X）
■ 係数 ： 乗算 （例：3X）
■ 分母 ： 除算 （例：X/9）
■ 指数 ： 累乗 （例：X2）
のような機能を実装する事が出来ます。この仕様を理解する事で、方程式を解くと事が出来るので、恒等式の中の変数項の部分に数値を代入した時に値を導き出す事が出来ます。
項を使うと、2a+3a=5のような式を解いてa=1と解を出せるようになりますが、これも加算のような工程表の中で2aに対して3aを追加する処理になりますが、その時の結果が5になるというのがこの式の内容になります。そう考えるとaが１である事が確認できますが、この状態も一つの処理で結果が決まっている処理になりますから、変数の値が出ていますが、a-2b=3のような式で変数aの値を求める場合、a=2b+3と言う形になります。この場合、変数bの値が変わると変数aの値も変わりますが、この構造になっているのが恒等式になります。
小学校６年生の算数では【 比例・反比例 】が登場するので、この時にグラフの
■ x軸
■ y軸
の向きを学習しますが、比例の場合、
■ x軸の値が○○の時、y軸の値が■■になる
という形で判断する事になりますが、これを表を元に座標を追加してグラフを作ったり、その逆にグラフからざひょの値を求めるようなことをします。このカリキュラムでは、
【 法則性を持った数値の変化をグラフで示す物 】
になっていますから、
■ 評価値の法則性を確認する（数列）
■ 表に該当する座標を追加する
■ 座標同士を線で繋いでグラフを作る
と言う作業を行います。このカリキュラムでは、
■ 帳票
■ グラフ
が相互変換できることを学びますが、比例と反比例のグラフなので、
■ 正比例
■ 反比例
のように法則性のあるラインが制せされます。中学校の数学では符号を学習するので負の部分も追加されますから、グラフも
のように拡張されます。中学校では、このグラフの数値の変化をxの値とyの値の変化として扱う時に、変数xの変化が発生した時に変化する変数yの値を持つ式として示す事になります。それが、変数の変化で解が変化する 【 恒等式 】 で、この構造の物を 【 関数 】 と呼びます。正比例では、xとyが同じになる変化を表から導き出し、グラフにする事で
のようにしますが、xとyが同じと言う事は、y=xと示す事が出来ますが、この式のグラフが
になります。これが、 【 一次関数 】 のグラフになります。ちなみに、反比例のグラフも負の数が追加されるので、
のようになります。小学校では正の数しか使わないので
になりますが、負の数が釣状すると点対象の場所にグラフが発生します。
中学校の関数のカリキュラムでは、
■ 恒等式
■ グラフ
の変換が出来る事を学ぶことになるので、
■ 恒等式
■ グラフ
■ 帳票
の相互変換が出来るようになります。
ちなみに、三角関数のtanΘのΘの範囲がこのような対角の場所になります。sinΘの場合だと、
のグラフのように上の範囲になり、cosΘのΘは、
のグラフの位置のように横に出ます。その為、
の場所がΘの範囲になります。
グラフ内の4つの区画を 【 象限（しょうげん） 】 と言いますが、それぞれの位置に名称がついており、
関数は、【 変数xの変化で発生する変数yの変化 】 を示しているので、これは推移を示したものになります。その為、関数を使うと 【 動きのある物の状態の変化 】 を示す事が出来るようになります。恒等式も等式なので、変数xに定数を代入すると関数も方程式になりますから定数の解を算出できます。
解が定数の場合、座標を取得できますから、関数のグラフでは座標の推移を表示する事が出来るようになっています。
関数は、変数を含む式でお構成された物で、解が変数で変化する物になりますから、変数項で作る事が出来る式だと一つの変数の状態で指定でき、そこに切片の情報を追加する事で位置の変化を与える事が出来ます。
■ 関数のグラフ
小学校で登場する等号と不等号は、
■ 等号 ： 座標
■ 不等号 ： 範囲
を指定できるので、不等号を使用して範囲指定をするとグラフ上に面を作る事が出来ます。高校のでは連立不等式が登場しますが、これは、不等号の範囲を定数ではなく関数で指定した物になります。
■ 正比例
このように不等式では 【 範囲 】 を指定できますが、これが 【 集合 】 をグラフ上に示したものになります。
■ 集合
集合は複数の物が集まった物になりますが、数直線も座標の集まりなので 【 集合 】 になります。その集合の中から単一の値を抽出しているのが等式で、範囲指定をしているのが不等式になります。現実世界では複数の物で存在しているので、視界に入る物も殆どの事例で集合で成立している訳ですが、存在している物の数値の総数を取得すると一次元のデータとして扱う事もできますが、現実世界だと、異なる物が複数存在している条件があるので、その特徴で分類して集合の状態を判断することが出来ます。
視覚情報で判断する場合にも色彩や形状で差異を判断できますが、この時、別の門と判断できる物が単数ではなく複数の場合もありますが、この状態になると物体の総数ではなく、種類の異なる物が種類別で分けてみた時に複数個存在しているので、異なる集合の集まりとして考える事が出来ます。
この辺りは、
■ グループで分ける
■ カウントする
と言う作業なので、日常でもごく当たり前のように行っている内容ですが、この時の集まりを 【 数値 】 と言う定数で扱うことが出来ます。プログラミング言語では 【 配列 】 を使う事で 【 値の集合 】 を扱う事が出来るようになっています。プログラミング言語ではアレイと言う名称で呼ばれていますが、Pythonでは、リストと言うまい章になっていますがこれを使う事で、1つの変数の宣言をした時に集合のデータを格納することができます。
高校の数学の集合の場合、a=[1,2,3,4,5,6]のような集まりの記述をしますが、Pythonのリストの記述も
変数名 = [変数１, 変数２, 変数３, 変数４... ]
のような形になっているので、リストやアレイは変数の宣言時に集合を扱う為の記述と考える事が出来ます。この辺りも数学のカリキュラムで登場する物がそのままプログラミング言語で使用されている物になりますが、前述のように 【 数直線 】 も集合なので、集合も多次元化して考える事が出来ます。
リストについては、
の中で触れていますが、
のような一次元の処理ではなく、
の世に多次元化した状態で使用することもできます。これを二値のデータで考えると、発光体の状態と同じ物として考える事が出来ますから、平面上のパターンの表示に使用する事が出来ます。
ドットマロチックスディスプレイの発光パターンの指定も考え方としてはこれと同じなんですが、これをもう少し複雑な処理をしているのがLCDやOLEDなどのカラーひょうっじが出来る画素数の多いモニターになります。
配列を用意するとコンソールアプリでも座標を構築できるので、
■ 一次関数の問題を出題するプログラム
のようなテキストのレイアウトだけでなく、
■ リストで座標制御をしている物
のように座標を指定する事で表示を切り替える事もできます。
Visual Studioなどの統合環境だと様々な言語が使用できますから、C#やC++でこう言ったコンソールのウインドウを表示してテキストで動作するコードを書いて動かす事が出来る（この時にビルドの処理が入ります。と言ってもデバッグの段階で実行ファイルは作成されますから、簡素なコードだと記述が適正でコンパイルエラーに気を付ければごく当たり前に動作します。）のですが、テキストベースの環境で座標を持たせようと思った場合配列で制御する事になりますから、【 文字数 】 を座標として使用する事になります。
データの多次元化については、
の中で触れていますが、変数を１つ増やすと孫文だけ次元のデータが増えるので、多くの事象でデータは多次元化している事になります。例えば、先程の二次元配列についてっ考えると、この配列を使う事で
■ Y座標
■ X座標
を管理する事が出来ますが、この状態だと発光の有無と言う条件しか格納できません。このデータに対して別のデータを格納しようと思うと新規に配列を用意して関連付けをする必要があります。この場合、
の配列を２つ用意してデータを格納すると個別の座標に対して全く別のデータを格納できますから2つ目の配列にクロマ（明暗の状態）を指定しておくとグレースケールの変化を各座標に対して指定できるようになります。ドット町リックスディスプレイの場合だと、発光の度合いをコントロールできるので明暗差で状謡の差異を指定できますが、この処理も二値の条件だとグレースケールでの再現と同じ考え方になります。
この時の階調を1bitで制御をする場合、0～255（2の8乗数なので256階調）で指定する事もできますが、RGB LEDについても同じ考え方なので、発光の度合いを指定してコントロールする事になります。このパーツの考え方は、3つの発光体の入力があって、そこに通電させることでRGBの発光の度合いを調整する事で色をコントロールする仕様になっています。電気については義務教育の理科で
■ 正極（＋側の極）
■ 負極（－側の極）
が存在し、【 ＋極から－極に向かって電気が流れる 】事を学習しますが、高校で登場するダイオードには極性があるので電気が流れる向きが決まっていて逆流をしない特性がありますが、この時に過電流が流れると壊れるので抵抗を配置する事になります。電気の流れを知っていると、この時に正極とLEDの間の抵抗を入れる事で対応できることが解りますが、この時のダイオードの接続する足には、
■ 正極 ： アノード
■ 負極 ： カソード
が指定されています。単色の場合だおtアノードの方が足が長く、カソードが短くなっていますが、RGBLEDの場合だと、データシートに沿った形で配線する事になりますが、アノードが３本あってカソードが１本と言う構成になっています。
この条件で考えると、これをマトリックスディスプレイのように配置して点灯させようと思うと
■ 座標
■ 発行時の色
をし定位するk十になりますから、
■ Y座標
■ X座標
■ 発光時の赤色成分の状態
■ 発光時の緑色成分の状態
■ 発光時の青色成分の状態
のような5次元のデータが必要になります。このようにデータを要素で分けて考えた場合、存在の有無と言う判定と付加情報で対処できるのですが、この集合においても 【 部分的な選択 】
を行う事も出来ます。
この時に配列は数値で管理されているので、上限と下限を多次元で指定すると範囲選択ができますが、これが中学校の数学でお行っている変域を個別のデータの集合に対して適応した問いの処理になります。
変域は不等式なので不等号で指定できますが、グラフィックを作る際居に使用するレイヤーやアルファチャンネルのような物はマスクと同じなので、ピクセルの総数を決めて多次元的に配列した物を参照して条件で判断して処理を行う事になります。
例えば、マスクを使用する場合、画像がある条件を１としてマスクを０とした場合、
■ 画像 ： ０ / マスク ： ０
■ 画像 ： ０ / マスク ： １
■ 画像 ： １ / マスク ： ０
■ 画像 ： １ / マスク ： １
と言う条件を作る事が出来ます。マスクの場合、指定する範囲に画像がある条件で抽出するので、一番最後の判定を用意しておけば対処できることになります。この条件で考えると、マスク処理の判定は 【 論理積（AND） 】 で行えているわけですが、画像を使う際にはこうした方法で判定を入れる事もできます。
高校の集合と論理では集合演算も学習しますが、この場合、データから必要な条件を抽出方法を学習する事になりますが、集合演算はデータベースのデータ検索の判定でも使用するので、グループ同士で判定を入れた時に必要な物を得る時に使用します。
ゲームだと色々なデータが大量に並んでいますが、表示を行わない状態で管理されているデータはデータベースのように膨大な量の物が用意されています。これをUIに合わせて表示している訳ですが、ECサイトのデータの検索結果の表示なども集合演算による判定結果を使用する作りになっています。
日常において存在する物を感覚器官だけ🖼判断しようと思うとビッグデータが必要になるので、経験と実験を繰り返して多くのデータを蓄積しないと対応できない訳ですが、現実世界に存在する幾何で判断できる情報については、数学で対応できる物が多いです。また、同じ物が人が違うだけで違う状態になるというおかしな閉会が発生しない為に代数学が存在しており、その推移を示すために数式があり、現実世界ので見ている幾何の集合を代数学で示して幾何の状態で示す事で状態の認識や推移を判断し、法則性が確立した物であれば、存在しない物の状態変化や未来の予測まで行えるようにした物が解析学になります。