先日は、
■ 鉛筆でざっと描いた物（114）（コピー紙＋鉛筆）【ラクガキ】
の記事にて絵と数学について書きました。
絵を描く場合、部品の集合として考えると形をイメージしやすくなりますが、構造を考える場合には、パーツで分けて考えることになります。
花の場合だと、
のように花びらが１０枚で中の部分が１ととなります。これをアウトラインで捉えると、線の構造を用紙に描いて行く事になりますが、この場合、線分の集合になるので、
のように長さと角度で考えることになります。この条件で考えると、
のように三平方の定理を使うと斜線の長さを出せます。その為、斜めのラインについては、
のような形で考えると、方角と長さを持った線分を描くことができます。この時の始点は常に前の線分の終点になりますが、この構造で考えると、幾何ベクトルと同じ構造になっている事が解ります。
線を回転させる方法もありますが、
のように方向が真逆な物だとの絵のように符号でコントロールすることもできますが、この場合、絶対値を指定すると軸と反転したラインを用意できます。
また、ベクトルの場合、
のように増減と変化なしで構成する事が出来るので、
のように微分で状態を見ることもできます。
ベクトルが回転する事で向きを変えることが出来るという事は、
のように直線の流れが中心を基準に回転している事になるので、この時のベクトルの長さを同じにした場合、。
のような単位円のグラフの中の円周内の座標と原点を結んだ線がベクトルになるので、ベクトルの向きをΘの角度で指定する事ができます。この式を変更した物が楕円なので、
のようにXに整数の係数を追加して比率を増やすと横長の楕円になり、
のよにYに整数の係数を追加して比率を変えると、縦長の楕円になります。その為、
■ 横に倒れた円柱の底面
■ 立てた円柱の底面
のように円や球のあたりだけでなく、
■ 円柱
■ 円錐
■ 円錐台
の底面を作る事ができます。この時に水平や垂直のラインを追加する場合には、定数のグラフを用意すればいいので、
のようにすると、円柱を描く時の楕円を繋ぐラインを描くことができます。斜めになった状態だとこのグラフだとダメですが、横と縦になった円柱だとこのグラフを組み合わせるだけでアタリを取る事ができます。
中学校の数学では、変域が登場しますが、この時に始点と終点となる座標を取得すると矩形の範囲を指定できますが、この時に正方形の範囲の場合、
の4点を原点とxとyの座標を取得すると四つの座標の値を取得できます。この時に横方向や別の方向芋同じ距離を取ろうと思うと中学校の数学だと難しすぎるので高校の数学を使う事になります。
三角関数では、単位円上を移動する辺の角度の変化になるので、
のように回っている物を扱う事になりますが、これを中学校の理科の物理のカリキュラムで出て来る 【 力のつり合い 】 で使用する矢印に対して使用するのが幾何ベクトルになります。
絵を描く時に面に対して正面に向かうラインを用意したほうがいい場合もありますが、この時に3DCGのように面の法制を基準にするとその面の正面を取得できます。キャラを描く時に目の向いている向きを決める事になりますが、この時に黒目を円柱として考えた時にその円柱の面から出る法線で視線を考えると、視線を合わせることが出来るようになります。
法線については、3DCGを扱うとポリゴンの表層方向を示す時に使用しますが、テクスチャを表示するのは表層なので、法線側に適応する事になります。
こうした仕様になっているので、3DCGのモデルとしてレンダリング時に表示されてるのは、法線側の面と言う事になります。この法線については、高校の数学で登場しますが、この時には立体ではなく三次元から次元を一つ減らした二次元で登場しますが、座標平面上に存在する円の接線の法線として登場します。
先日も
の謎の試供品を
のような筆を模した何かを使って塗ってみたのですが、
の様な感じで色を塗ってみました。これは白を残して塗った物になりますが、水彩だと絵の具の濃淡で水色が出るので白と薄い水色が出ていると思いますが、水彩だと単色の絵の具だけでこう言った色の使い分けができます。この色の使い分けは雲を描く時にも使用できますが、雲や水しぶきの白を出す場合だと近似色のグレーを使うか白を残す事になりますが、明るい色の部分は塗り残しておいて、そこに色を入れて行く事になります。
色かぶりがあっても大丈夫な場合だと、水で吸い取る方法もありますが、用紙の白色を使う場合には、塗り残す事になります。
この絵もはがきサイズなのですが、水に弱いので
のようにはがきに皺が出てしまいました。
絵の具を使う場合も単色の濃淡で描くことも出来るので、
のようにモノクロで描くこともできます。水墨画っぽくする場合だと、考え方は全く同じなので、水分量と絵の具の濃度を調整する事でこうした描き方ができます。カラーで塗ると、
の様な感じになりますが、
の様な感じでディテールを追加する事ができます。
鉛 筆での塗り
先日は、絵をラインで考えた時には解析学の分野でその線分の状態を再現できる物もある事ついて書きましたが、線分で範囲を用意した後には塗る事になります。
例えば、
のように物体の質感がある場合、
の様な感じでその向きに向かってラインでディテールを入れて行く事になりますが、物体の凹凸がなく滑らかな質感の場合、ボカシを入れることになります。鉛筆の場合、色鉛筆のように油脂線分が多い訳ではないので、ティッシュなどで撫ぜると伸ばす事が出来るのですが、ボカシを加えると、
のように質感が変わります、比較してみると、
のような違いになりますが、ここから、
のようにディテールを加えることでさらに異なる質感の追加をする事が出来ます。
鉛筆で得描く場合、色を塗る部分はストロークかボカシを使う事になりますが、
のように凹凸を描いた後にボカシを入れると
のようになります。ここで濃度の高い鉛筆（軟質の鉛筆）を使うと
のような濃いラインを追加できますが、このラインもぼかす事が出来るので、
のようにディテールを変えることができます。この状態から加筆できるので、
のようにラインを入れて
のように加筆を行い、ボカシを入れると
のようになります、また、ここまではラインで形状を描いていますが、鉛筆ではハッチングも使えるので、
のようにして質感を追加できますが、ここにボーダーを入れて
のおうにすると見え方が変わってきます。これでもでぃてるがあるように見えますが、この状態からさらに凹凸を描けるので、
のようにすることもできます。更に
のように質感を加えて
のようにウぼかす事尾できますが、
のように加筆して形状を変えることもできます。更に果歩津をすると、
のようになります。また、形状のディテールですが、形状の断面に沿った形のハッチングを入れることもできるので、
のような方向でタッチを加えて形状の状態を再現する事もできます。
鉛筆を使って描く場合、白色に対して黒の加算をしていますが、絵を描く場合、色を抜くことが出来るので、減算処理も存在します。小学校までだと引き算は処理の一つとして考えますが、中学校1年生の数学では、符号が出てきますから、減算は加算処理を行う際に符号を付加した物（変数項に対して符号が付いた状態で加算されている状態）と考えるようになります。
鉛筆で描く場合も黒の加算の逆画白の加算になりますが、この減算処理を消しゴムで行います。先日も書きましたが、消しゴムはハイライトの追加や柔らかい物の表現に使えますが、雲や煙などのランダムに変化する形状のディテールを描く時に向いています、実際に描くと
の様な感じになりますが、凹凸がランダムでモコモコとした物を描く場合、消しゴムでアタリを取ったあとに加筆すると意図した状態にできます。その為、大まかな形状をプラスチック消しゴムで作って、ディテールを練りゴムや鉛筆による加筆で追加すると消しゴムだけでは出せない質感にする事が出来ます。
ク レヨンを使う
今回は、クレヨンを使って木を描いてみました。
クレヨンを使った場合、
のように光を指定した場合、
のように光の向きが決まっている場合、光の当たっている部分は光の向きと範囲で光と影の位置を指定する事ができます。光の向きが決まると
のように影の向きが決まります。また、クレヨンの場合、ブレンダーを使う事でボカシ追加する事ができます。
ちなみに、この絵のサイズは
位の大きさなので、もっと大きく描くと、クレヨンでもディテールの大家を描くことができます。
ちなみに、クレヨンでの塗りですが、うす橙色と橙色をを使うと12色でも塗り分けが出来るのですが、この組み合わせでブレンダーを使うと色の変化を追加できます。ここに水色を入れて変化を入れてみると
のようになります。その為、うす橙色と橙色を混ぜることもできるのですが、色を分けて、橙色をブレンダー（白色）で濃度をコントロールできるので、
のように描いた後にブレンダーを使って濃度を調整して
のようにすることもできます。その為、12色のクレヨンでも
のような配色が出来ます。
ちなみに、使用したクレヨンは、
になります。
今回も鉛筆を使ってコピー紙に描いており、Panasonic Lumuix DMC-TZ85で撮影しています。