先日は、
■ 鉛筆でざっと描いた物（91）（コピー紙＋鉛筆）【ラクガキ】
の記事にて、ベクトルについて書きました。
線分はベクトルのように回転と距離があり、その時の線分に厚みになる座標を拡張すると線分に厚みを持たせることが出来ることについて書きました。
ベクトル自体が、
になっているので、
のようにベクトルの終点から同じものを追加していくと、次の頂点の位置を指定できます。これに
のように終点に幅に該当する距離を指定する事で、
のようにアタリを追加できます。構造的には、
をモジュールとして、
のように拡張する事になりますが、この幅もに分岐させると長さが異なる場合があるので、
のように枝分かれしたベクトルとして考えると、コントロールが行いやすくなります。つまり、このモジュールが、
のように繋がった物と考えると左右で変化が異なる形状の辺りを付ける事が出来ますし、この幅の辺りについても個別に角度を付けることができます。これを元に
の形状を見ると先日の内容とは異なる物に見えると思いますが、この頂点を繋ぐと
のような形を作る事ができます。先ほどの形状を見ると、
のように三角形と四角形で構成されていますが、この形状の違いも、基準となる頂点が２点で始まっており、そこから
■ 個別に頂点が生成されている状態
■ ２つの頂点が統合されている状態
の違いとして考えると、イメージしやすくなります。つまり、基準は矩形ですが、用途のよってこの2つを使う事になります。
この三角形と四角形の組み合わせでアタリが出来るので、大まかな形状を作る事ができますが、3DCGのポリゴンでのモデリングを平面で行っているような考え方になります。
ポリゴンでのモデリングですが、最初から用意されているプリミーティブを加工して作る方法と、下絵を用意してアタリとなる頂点（バーテックス）を配置して行って、その頂点を形状に沿った形でアウトラインを辺（ポリライン）取ります。この時に正面と側面でアウトラインが存在するので顔の中心と側面がもっとも外側になるので、ここで最初に最大値を取ります。この後に上から見た時の最大値になるので、面を借る時の最大部分から垂直法網の凹凸を追加する事で形状の敦夫ラインを取る事になります。
これが、立体の状態ですが、平面の場合、だと奥行きがないので、幾何ベクトルで扱う方角と長さの変化での見え方の違いとして使用する事になります。
幾何ベクトルも座標の制御なので、関数で使用するグラフと同じ扱い方が出来るのですが、絶対値を使うと、
の用にシンメトリーの形状を描くことが出来るので、変数ｘを用意した場合、単一のデータで±ｘのデータを取得できます。
数学で登場するグラフの多くは一変数関数になりますから、座標平面上で使用する事になりますが、これが二次元なのは、二次元のグラフの法則は、多次元化して使用できるので、基本となる二次元の状態を理解すると多次元でそれが使用された状態も理解できる為、多次元ノグラフとして登場する物以外は、二次元で登場します。
また、多次元の関数については、多変数関数にすると次元おかずも変数の数に比例して増加しますから、座標平面を使うのが一変数関数で、3DCGや現実世界のような三次元空間と同じものだと座標平面に１つ次元が増えた物になるので、二変数関数のグラフが同じ状態になります。
二変数関数の場合、座標平面とは異なり、
のように3つの面が出来るので、空間の指定をする場合にも
のような平面とは異なり、
ような３つの座標で構築された物になります。座標名面だと、平面上の線分の傾き（もしくは角度や方角）と長さで表示できますが、三次元の場合だと、
のような座標の集合で構成された物になります。
立体形状だと、先程のように座標を考えることになりますが、絵の場合、見えている部分だけを描くことになるので、
の構造を
のように拡張した状態で
のように矩形と三角形の状態でアタリを取り、直線だけでなく曲線などを含めて形状を描いて行く事になります。
アタリを取る場合、
のように面と法線の関係で考えると解りやすいのですが、これを床面として考えると、
のような床面に対して位置を指定して
のようにオブジェクトを霊圧押して、
のように形状を描くことができます。床面に用意する形状が複雑な場合、
のように線分と矩形で頂点を取得していく方法がありますが、
のような形状も頂点を取得すると制度を出す事が出来ます。この場合、基準のラインを用意して頂点を用意してアタリを取る事もできます。円に近づくと
のように多角形とは異なる頂点の変化になるので等間隔で線を細分化して、ラインに対しての前後の奥行きの距離でアタリを取ると円柱を描く時の楕円を描くことができます。
面と法線が決まると、
のように法線から面方向に軸を指定できるので、
のように形状を描いて、
のように異なる頂点数の底面を繋いだ形状を描くこともできます。絵の場合、
のように物体の位置関係によって後ろの物が遮蔽された状態になっている場合がありますが、構造物の場合、複数の形状が組み合わさった状態ですから、こうした前後関係のある物を描く場合、後ろから描くことになります。例えば、
のようにＬ文字のアングルだと単一の形状なので、干渉している部分はありませんが、これが屋根のように反転すると遮蔽した部分が出てきます。この時の考え方ですが、
のように見た場合、屋根の形は平行四辺形ですかRあ、先に青色の分のアタリを付けて、その後に手前の屋根の辺りを付けます。
そうすると、
のように描くことができますが、複数のオブジェクトが並んでいる場合も後ろから描いて行って手前の物体が重なる場所のラインを消していくと距離の整合性と位置関係を合わせた状態で物体を並べて描くことができます。
また、前回は、
な感じの物を描いてみました。
形 状とアタリ
絵を描く場合には、アタリを取りますが、
のような物があった場合、構造のラインを探してから描く形を取りやすくなります。構造を見ると、
のようなラインが存在しますが、この状態だと茎と葉のベクトルが見えていますが、茎自体は曲線なんですが、曲がっている部分を見つけてアタリを折ると直線の構造で描くことができます。この構造を曲線補間をする事で曲線や曲面の表現をする事になりますが、細分化をして頂点数を増やしていくと曲線を綺麗に描けます。絵の場合だと、直線を当ててみて【 どんな他角形なのか？ 】を確認してアタリを取ると辺の長さと向きを合わせることが出来るので、いきなり画用紙に曲線を描くのよりも描きやすくなります。この時に鉛筆などを計り棒の代わりに使うと距離と角度を測れるのでセンターラインを引いた後にグラフのように垂直と水平でざひょを取得して、細分化して行ってそこからグラフを描くようにアタリノラインを入れて行くと、芯の部分の変化を追加できます。
構造物には厚みがあるので、ベクトルに対して厚みを付けて考えると、形状が出来るので、
のように子B熱のパーツがベクトルを示すラインかあどの程度の幅で広がっているのかを求めると形状を構成しているアタリを取る事ができます。葉の場合、
の様な感じでアタリを取っていく事になりますが、葉には向きがあるので、
のよう曲がっていたり、斜めになっている事もありますが、ツルのように
の様な感じで回っている物については、
のような屋根を描く時のように
のような形で後ろに来ている部分を描いて前に来る物を重ねて不要なラインを消すと、その形状を描くことができます。
■ 形状と面
絵を描く場合、平面と曲面で構成されているのですが、
のような平面の場合だと形がとりやすいのですが、これが人の顔になるとこんな感じで立体に見せるのが難しくなります。これは人の顔が曲線で構成されているためで、
の様な感じで曲線も直線の集合で多角形の頂点や辺の集合になりますから、このように曲線の場合、デッサンだと濃淡の加筆で行う事になり、カラーの場合だと色の変化で表現する事になります。アニメーションのようにカラーパレットを決めた場合、境界で色を変えることになりますが、この状態は写真の加工をする場合だと、ハイコントラストにしたり、カラーリダクションをした時に色の境界が出てきます。この境界に対して色の置き換えをすると色を変えることができますが、アナログの場合だと、境界線をカラーで指定してその境界線に対して色を塗る事になります。
形状の場合、
を細分化して
のような形状を作る事ができますが、こうした形状の変化を加えて
のような細分化をすると平面と同じように曲面を使う事が出来ます。形状の場合向きで見え方が変わるので、
のような形状の方向性を考える時に箱を使って考える方法があります。例えば、
が正面だとすると、
のように横から見た状態にもできますが、
のように顔の向きを変えることができますあg、
のように顔の向きを変えることができます。
形 状と組み合わせ
顔を描く場合、
の様な感じで描くと髪を追加する場合、顔のパーツの上に重ねるように物を配置する事になります。絵の場合、衣装の場合、服の上に何かしらの癖サリーなども重なる場合もあるので、個別のパーツが重なる場合もあります。例えば、
の様な感じの物もそうですが、この構造の辺りを簡素なパーツで描くと
のようなkん時になりますが、この構造物は、
のパーツで構成されています。形状の場合、パーツの組み合わせで成立しているのですが、キャラクターの場合、
のように何もポーズがない状態からポーズを付けて考える場合、
のような可動域を基準に考えることになりますが、衣装などは、体の形状の影響を受けるので、
のように体の辺アタリに対して影響を受けることになります。この時の考え方が、
の様な感じになりますが、青いラインが服の袖などの状態で、赤いラインがスカートになります。
その為、
のような形状があった場合に、衣装のベースは、
の様な感じになります。ここにアクセサリーを追加する場合だと、
のように衣装の上に来るもの場合だと、上に加筆する事になります。上に来る物の場合下のディテールを消す事になりますから
の様な感じになります。この円柱からパーツを突出させる場合、
のように円柱の天井田由香の中心から十字を描いて、そこから平行のラインを弾くとアタリを取る事が出来るので、そこから距離を指定すると突出した部分や窪みを作る事ができます。
立 体と描き方
立体を描く場合、等角図と投影図の2種類がありますが、中学校の技術の授業では、等角図を描くことになります。これは、
の様な感じで並んだグリッドを元にラインを描くことで
のような形を描く方法になりますが、この場合は、面を決めて高さ方向の変化を追加すると描きやすいので、最初に線を使って天井や床に該当する物を描いてから高さ方向の変化を描いていく事になります。形状の場合、 【 複雑な形状の面 】 がありますが、これが正面や側面にある場合だと、そこを基準に欠くことになりますが、側面のディテールの変化が少ない場合だと、天井や床から考えて行く事になります。
中学校の美術では、透視図法が出てきますが、これは、
のように消失点を基準に形が変わる仕様になっています。一点透視図法だと
のような床面があり、面の構造を用意して配置するような形になっています、一点透視図法は面に対して奥行きを加えるので、
のようにアイレベルから上下にズレることで天井や床が見える仕様になっていますが、基本的には、床のグリッドから垂線を伸ばすと、その奥行きの場所に存在する面の位置を取得する事ができます。その為、
■ 天井
■ 床
■ 壁
のような面を用意しておくとパーツの配置を行いやすくなります。その為、投影図も頭角図と同じように
【 面との相関関係で物体の位置を決める 】
と複数のパーツが並んだ状態でも所定の場所にそれぞれのパーツを配置する事ができます。
二点透視図法だと、
のようになるので、
のように床面を取得してそこに対して
のように高さの情報を取得して、その指定した高さに対して消失点からのパース線を入れることで、面が生成できるので、これに対して指定の距離を追加すると形を得ることができます。そのアットは、
や
や
と考え方は同じなので、寸法と変化を追加して行く事で正確な変化を書き加えることができます。パースが入る場合、どの程度の影響が出るのかを考えることになりますが、
の様な感じの絵も構造的には、
ですから、パースを入れるとパースの影響を受けることになります。その為、どの程度のパースを付けるのかで見え方も変わってきます。
今回も鉛筆を使ってコピー紙に描いており、Panasonic Lumuix DMC-TZ85で撮影しています。