今回馬券の確率について計算してみようと思います。
（Wikimedia 「254orehamatteruze1.jpg 『珍名馬券写真集』様」から GFDL）
わたしは毎週競馬をTVで観戦しております。
先週の日曜日（１０／３０）、天皇賞 秋が府中の東京競馬場で行われ、昨年の年度代表馬モーリスが制しました。
今週GⅠレースは中休み。
１１／５（土）には、
東京競馬場で二歳重賞の京王杯２歳S（GⅡ）、
京都競馬場で二歳牝馬の重賞ファンタジーS（GⅢ）、
１１／６（日）には、
東京競馬場で三歳以上の重賞アルゼンチン共和国杯（GⅡ）
がおこなわれます。
<条件>
・１８頭立て
・１８頭どの馬も同じように勝つチャンスがある。（どの馬がどの着順にくるのも同様に確からしい）
とします。
<単勝> 1着になる競走対象(この場合、「馬」)を予想する。（以下、馬券の意味については、Wikipedia『投票券』から抜粋させていただいております。）
１／１８ （０．０５５５…，５．５５…％）
（分母）一頭の馬（馬名を「カワラザクラ」とします）の順位が１着から１８着まである。
（分子）分母のうち、１着にくるのは１とおり。
※以下については、ほかにも考え方はあると思われます。
<複勝> 全競走対象数が5つ以上7つ以下の場合は2着以内に入る競走対象1つを、全競走対象数が8つ以上の場合は3着以内に入る競走対象1つを予想する。
３／１８ （０．１６６６…，１６．６６…％）
（分母）の考え方は上と同じ。
（分子）分母のうち、カワラザクラが１着から３着にくるのは３とおり。
<馬単（二連単）> 1着・2着になる競走対象の組み合わせ2つをそれらの着順通りに予想する。
１／１８・１７＝１／３０６ （０．００３２６…，０．３２６…％）
（分母）
１着←１８頭の馬のうち１頭。１８とおり。
２着←残り１７頭の馬のうち１頭。１７とおり。
だから、１８×１７とおり。
（分子）
分母のうち１とおり。（例）④－⑤、⑤－④をそれぞれ１とおり、計２とおりとして考える。
<馬連（二連複）> 1着・2着になる競走対象の組み合わせ2つをそれらの着順に依らず順不同で予想する。
１／１８・１７÷２＝１／１５３ （０．００６５３…，０．６５３…％）
（分母）
<馬単（二連単）>では、（例）③－⑮も、⑮－③も、それぞれ１とおりの計２とおりとしてカウントします。
<馬連（二連複）>では、１着２着の着順は考えません。（どちらが１着でどちらが２着でも関係ありません。１とおりとしてカウントします）
つまり、<馬単（二連単）>の２とおり（③－⑮，⑮－③）を<馬連（二連複）>では１とおり（③と⑮の組み合わせ）としてカウントします。
だから、１８×１７÷２とおり。
（分子）
分母のうち、１とおり。
<三連単> 1着・2着・3着になる競走対象の組み合わせ3つをそれらの着順通りに予想する。
１／１８・１７・１６＝１／４８９６ (０．０００２０４２…，０．０２０４２…％)
（分母）
まず『<馬単（二連単）>の（分母）』をご覧ください。
その続きで、
３着←残り１６頭の馬のうち１頭。１６とおり。
だから、１８×１７×１６とおり。
（分子）
分母のうち１とおり。（例）④－⑤－⑪など、１とおり。
<三連複> 1着・2着・3着になる競走対象の組み合わせ3つをそれらの着順によらず順不同で予想する。
１／１８・１７・１６÷６＝１／８１６ （０．００１２２５…，０．１２２５…％）
（分母）
<三連単）>では、
（例）
⑤－⑧－⑪
⑤－⑪－⑧
⑧－⑤－⑪
⑧－⑪－⑤
⑪－⑤－⑧
⑪－⑧－⑤
をそれぞれ１とおり、計６とおりとして考えます。
ここについては、単に「三頭の馬を順に並べる」と考えて、
１着←⑤⑧⑪の三頭のうち１頭。
２着←残り二頭のうち１頭。
３着←残り一頭がくる。
だから、３×２×１＝６とおりと考えてもよろしいかと思います。
<三連複>では、１着２着３着の着順は考えません。（⑤⑧⑪のうち、どの馬が１着で、どの馬が２着で、どの馬が３着でも関係ありません。１とおりとしてカウントします）
つまり、<三連単）>の６とおりを<三連複>では１とおりとしてカウントします。（例）⑤と⑧と⑪の組み合わせ。
だから、１８×１７×１６÷６とおり。
（分子）
分母のうち、１とおり。（例）⑤と⑧と⑪の組み合わせ。
<ワイド> 3着以内に入る競走対象の組み合わせのうち2つをそれらの着順に依らず順不同で予想する。
１／１８・１７÷６＝１／５１ （０．０１９６０…，１．９６０…％）
（分母）
『馬単（二連単）の（分母）』の続きで考えます。
（例）
馬単（二連単）で
③－⑮の１とおりが、
ワイドでは三着までに入ればいいので、（三着までに③，⑮の順に来ればいいので）
③－⑮－○，③－○－⑮，○－③－⑮の３とおりに相当します。
⑮，③の順も考えると、ワイドで（３とおり×２＝）６とおりとしてカウントしたものが、馬単（二連単）では１とおりとしてカウントします。
馬単（二連単）は、『馬単（二連単）の（分母）』で計算したように１８×１７とおり。
ワイドは、１８×１７÷６とおり。
（分子）
分母のうち、１とおり。
今回枠については考えませんでしたが、確率を大きい順に並べると、
複勝＞単勝＞ワイド＞馬連（二連複）＞馬単（二連単）＞三連複＞三連単
となりました。
では、そろそろこのへんで。ご覧いただきありがとうございました。
「画像の切り抜き（クロマキー）」は来週金曜日あたりを予定しております。
では、失礼します。