2点を通る直線の傾きと式

問題１

A(1,2), B(-1,-5)を通る直線の傾きを求めよ。

解答

直線の傾きは変化の割合に一致するので

$\frac{-5-2}{-1-1}=\frac{-7}{-2}=\frac{7}{2}$

問題２

A(1,2), B(-1,-5)を通る直線の傾きを求めよ。

解答１

求める直線の方程式を

$y=ax+b$

とおきます。２点A(1,2), B(-1,-5)を通るので、

$\left\{ \, \begin{aligned} & 2 = a+b \\ & -5 = -a+b \end{aligned} \right.$

が成立します。この連立方程式を解いて、

$a=\frac{7}{2},\quad b=-\frac{3}{2}$

したがって

$y=\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}$

解答２

問題１より傾きは $\frac{7}{2}$ となるので、求める直線は、

$y=\frac{7}{2}x+b$

とおけます。A (1,2)を通るので、

$2=\frac{7}{2}+b$

すなわち

$b=-\frac{3}{2}$

となります。

したがって、

$y=\frac{7}{2}x+b$

※　高校数学Ⅱでは、２点を通る直線の方程式は公式として学びます。