中学受験の問題として興味深いですが、別の観点での解法をご紹介できればと思います。
下記のように、ｘとｙを定めます。（↓角の二等分線と辺の比の公式、三平方の定理を利用）
その際に、元の問題のグレーの部分の面積をＳとおくと、
となります。 ここで、下記のサイト
公式３を適用すると、
すなわち、
(A)
が成り立ちます。ここで、元の問題の黄色の三角形の面積が30なので
が成立します。上式を(A)の式に代入すれば、
となります。
※参考にさせていただいたサイトの公式を適用することで、補助線を引かずに済むのが、三角関数（三角比）を用いた解法の特徴の一つです。
