たこ形とは、下図の
AB＝AD, CB＝CDが成立する四角形を表します。
さて、その時に以下の定理が成り立ちます。
定理
たこ形の２つの対角線は、垂直に交わる。
証明
⊿ABCと⊿ADCにおいて、
AB＝AD, CB＝CD（たこ型の定義）
ACは共通
より三辺相等となるため、⊿ABC≡⊿ADCとなります。
したがって、∠BAE＝∠DAE（対応角）より
⊿ABE≡⊿ADE（二辺夾角相当）
以上より、AE⊥BD（AC⊥BD）となるので、２つの対角線は直行します。
※たこ形という幾何学の用語は、高校受験（数学）では、あまり見かけませんが、知っておくといいと思います。
※※ 命題「ひし形 ⇒ たこ形」は成立しますが、逆の命題「たこ形 ⇒ ひし形」は成立しません。
