2次方程式の解と係数の関係ー放物線と2点で交わる直線の公式との関連についてー

まず、2次方程式の解と係数の関係について考えます。

定理　次の2次方程式

   

の２つの解をpとqとする。その時、

   

  

が成立する。

※証明は、

 

と書けることを利用します。

ここで、

『放物線と２点で交わる直線の公式』

で扱った放物線と2点で交わる直線の公式が、本質的には、2次方程式の解と係数の関係を言い換えたものであることに注意します。それに気づけば、関数における変化の割合という概念を用いて、二次方程式の解と係数の関係を証明できることが分かります。