問題 点Eを通って、次の平行四辺形ABCDを２等分する直線を求めよ。
解答 対角線ACの中点を点Oとし、直線OEと線分AD、線分BCとの交点をそれぞれ点Fと点Gとします。
そのとき、
AO＝CO ①
また、ADBCより錯角が等しいので、
∠OAF＝∠OCG ②
∠OFA=∠OGC ③
①から③より
⊿ＯＡＦ≡⊿ＯＣＧ ④
ゆえに、
四角形ＡＢＧＦ
＝四角形ＡＢＧＯ＋⊿ＡＯＦ
＝四角形ＡＢＧＯ＋⊿ＣＧＯ（④より）
＝⊿ＡＢＣ
（ここで、＝は面積が等しいことを示します。）
より、直線ＥＯは平行四辺形ＡＢＣＤの面積を二等分していることが分かります。
以上より
答え 点Ｅと平行四辺形ＡＢＣＤの対角線の交点を結んだ直線
