偏差値とは、平均点を偏差値50とし、偏差値40から偏差値60の間に、全体の約８割が分布するようにと考えられたものです。そして偏差値60を越えるのは全体の約１割、偏差値40を下回るものも全体の約１割となるように工夫をして考えられたものです。ですから、月例テストのような確認テストを作成するときには、平均点が60点、標準偏差が20となるようにするために、あれこれと工夫をしたものです。
偏差値を求めるためにはまず標準偏差を求めます。まず平均点を出し、次に各自の得点と平均点の差を出してこれを2乗します。この値を全員分足してその平均を出します。この平均の平方根のうち正の数を標準偏差とします。標準偏差とは、平均点からの得点の散らばり具合を示す値となるのです。
これを使って偏差値は次のような式で求めます。
・各自の偏差値＝（各自の得点－平均点）÷標準偏差×10＋50
たとえば、平均点が60点、標準偏差が20のテストですと、
・このテストで90点をとると、そのときの偏差値は、
（90－60）÷20×10＋50＝65 となります。
・このテストで40点をとると、そのときの偏差値は、
（40－60）÷20×10＋50＝40 となります。
また、平均点が45点、標準偏差が15のテストですと、
・このテストで90点をとると、そのときの偏差値は、
（90－45）÷15×10＋50＝80 となり、
・このテストで15点をとると、そのときの偏差値は、
（15－45）÷15×10＋50＝30 となります。
テストによっては、100点取っても偏差値が60だったり、90点取っても偏差値が80だったりすることもあるのです。
〔 カーネル笠井 〕