ダミー変数を使う重回帰分析の例
重回帰分析による売り上げ予測
6年 間の各月 別売り上げ 実績 データ がある。- 「前年 」とは，前年 の同じ月の売り上げ 実績 データ である。
- 「番号 」は0から始まる時系列 番号 である。
- 「気温 」は各月 の平均気温 である。
- 「2月 」，「4月 」，「7月 」，「12月 」は月を表すダミー変数 であり，それぞれ の月の場合 に1，そうでない場合 に0という値を与え てある。
データ行列
売り上げ 前年 番号 気温 2月 4月 7月 12月
226 191 0 3.3 0 0 0 0
212 203 1 3.6 1 0 0 0
231 198 2 6.7 0 0 0 0
249 211 3 13.3 0 1 0 0
251 221 4 17.4 0 0 0 0
243 227 5 20.7 0 0 0 0
313 293 6 25.0 0 0 1 0
255 249 7 26.8 0 0 0 0
268 238 8 22.5 0 0 0 0
244 236 9 16.0 0 0 0 0
229 232 10 11.0 0 0 0 0
262 248 11 6.1 0 0 0 1
237 226 12 3.6 0 0 0 0
225 212 13 3.8 1 0 0 0
途中 省略
336 328 70 11.4 0 0 0 0
361 335 71 5.4 0 0 0 1 （データ 全体 を見る）
基礎統計量
平均値 不偏分散 標準偏差
売り上げ 296.19444444 1787.6799687 42.280964614
前年 277.29166667 1795.9278169 42.378388560
番号 35.500000000 438.00000000 20.928449536
気温 14.380555556 64.435109546 8.0271482823
2月 0.083333333333 0.077464788732 0.27832496965
4月 0.083333333333 0.077464788732 0.27832496965
7月 0.083333333333 0.077464788732 0.27832496965
12月 0.083333333333 0.077464788732 0.27832496965
相関係数行列
売り上げ 1.00000
前年 0.96665 1.00000
番号 0.81310 0.82879 1.00000
気温 0.42760 0.42712 0.06181 1.00000
2月 -0.27069 -0.23972 -0.06529 -0.40462 1.00000
4月 -0.01696 -0.04866 -0.03627 -0.05222 -0.09091 1.00000
7月 0.49291 0.47675 0.00725 0.40357 -0.09091 -0.09091 1.00000
12月 0.09316 0.09344 0.07979 -0.32519 -0.09091 -0.09091 -0.09091 1.00000
売り上げ 前年 番号 気温 2月 4月 7月 12月
1.「前年」データに基づく予測
重回帰式
偏回帰係数 標準誤差 ｔ値 Ｐ値 標準化偏回帰係数
前年 0.9644269 0.03053996 31.5791788 0.00000 0.9666491
定数項 28.76690 8.565447 3.3584827 0.00127
ｔ値の自由度 : 70
トレランス 分散 拡大 係数
前年 1.000000 1.000000
分散分析表
要因 平方和 自由度 平均平方 Ｆ値 Ｐ値
回帰 118600.3 1 118600.3 997.2445 0.00000
残差 8324.961 70 118.9280
全体 126925.3 71
重相関係数 : 0.96665
決定係数 （重相関係数の二乗 ）: 0.93441
自由度 調整 済み 重相関係数の二乗 : 0.93347
従属変数の観察値，予測値および標準化残差
ケース 観察 値 予測 値 残差 標準化残差
1 226.0000 212.9724 13.02756 1.239721
2 212.0000 224.5456 -12.54556 -1.184387
3 231.0000 219.7234 11.27657 1.067952
4 249.0000 232.2610 16.73902 1.573044
5 251.0000 241.9052 9.094753 0.8504531
6 243.0000 247.6918 -4.691809 -0.4376086
7 313.0000 311.3440 1.656016 0.1530665
8 255.0000 268.9092 -13.90920 -1.288441
9 268.0000 258.3005 9.699495 0.9011338
10 244.0000 256.3717 -12.37165 -1.150127
11 229.0000 252.5139 -23.51394 -2.188982
12 262.0000 267.9448 -5.944773 -0.5508031
13 237.0000 246.7274 -9.727382 -0.9076492
途中 省略
71 336.0000 345.0989 -9.098925 -0.8488065
72 361.0000 351.8499 9.150087 0.8561836
予測 値と標準化残差
予測 値と実測 値
2.時系列番号による予測
重回帰式
偏回帰係数 標準誤差 ｔ値 Ｐ値 標準化偏回帰係数
番号 1.642678 0.1405637 11.6863625 0.00000 0.8131012
定数項 237.8794 5.782221 41.1397964 0.00000
ｔ値の自由度 : 70
トレランス 分散 拡大 係数
番号 1.000000 1.000000
分散分析表
要因 平方和 自由度 平均平方 Ｆ値 Ｐ値
回帰 83914.56 1 83914.56 136.5711 0.00000
残差 43010.72 70 614.4388
全体 126925.3 71
重相関係数 : 0.81310
決定係数 （重相関係数の二乗 ）: 0.66113
自由度 調整 済み 重相関係数の二乗 : 0.65629
従属変数の観察値，予測値および標準化残差
ケース 観察 値 予測 値 残差 標準化残差
1 226.0000 237.8794 -11.87938 -0.4926909
2 212.0000 239.5221 -27.52205 -1.140126
3 231.0000 241.1647 -10.16473 -0.4206054
4 249.0000 242.8074 6.192590 0.2559609
5 251.0000 244.4501 6.549912 0.2704424
6 243.0000 246.0928 -3.092766 -0.1275674
7 313.0000 247.7354 65.26456 2.689295
8 255.0000 249.3781 5.621878 0.2314335
9 268.0000 251.0208 16.97920 0.6983303
10 244.0000 252.6635 -8.663478 -0.3559999
11 229.0000 254.3062 -25.30616 -1.038993
12 262.0000 255.9488 6.051166 0.2482385
13 237.0000 257.5915 -20.59151 -0.8440668
途中 省略
71 336.0000 352.8668 -16.86683 -0.6987241
72 361.0000 354.5095 6.490487 0.2691896
予測 値と標準化残差
予測 値と実測 値
3.時系列番号および各月のダミー変数による予測
重回帰式
偏回帰係数 標準誤差 ｔ値 Ｐ値 標準化偏回帰係数
番号 1.607140 0.06416153 25.0483481 0.00000 0.7955106
2月 -25.06698 4.881339 5.1352667 0.00000 -0.1650096
4月 7.052076 4.875221 1.4465143 0.15277 0.04642205
7月 73.23066 4.872370 15.0297818 0.00000 0.4820590
12月 9.528288 4.884500 1.9507191 0.05534 0.06272233
定数項 233.7456 2.803994 83.3616574 0.00000
ｔ値の自由度 : 66
トレランス 分散 拡大 係数
番号 0.9889784 1.011144
2月 0.9661133 1.035075
4月 0.9685396 1.032482
7月 0.9696733 1.031275
12月 0.9648630 1.036417