と定めて得られるモノイドである（逆モノイド[* 3]、逆転モノイド、反対モノイドなどともいう）。任意の可換モノイドは自分自身を反モノイドとして持つ。 二つのモノイド M, N に対して（あるいは一般に、有限個のモノイド M1, ..., Mk に対して）、それらの直積集合 M × N（あるいは M1 × ... × Mk）もまたモノイドとなる。モノイド演算および単位元は、成分ごとの積および成分ごとの単位元の組として与えられる[2]。 与えられたモノイド M に対し、与えられた集合 S から M への写像の全体 Map(S, M で定めれば、P(M) は単位元を {e} とするモノイドである。同じ方法で、群 Gの冪集合は群の部分集合の積に関するモノイドとなる。 閉曲面の同相類の全体は連結和 "#" に関して可換モノイドを成す。単位元は通常の球面（2-球面）の属する同相類である。さらにいえば、トーラスの属する同相類 a と射影平面の属する同相類 b に対して、このモノイドの任意の元 c は c= na # mb の形に一意的に表される。ここで n は非負の整数で、m は 0, 1, 2 の何れか（実は 3b = a # b が成り立つ）である。 台集合がある元 f の冪から成る、つまり {f0, f1, ..., fn} であるモノイドを 〈f〉 と書いて単項生成モノイドあるいは巡回モノイド (cyclic monoid) と呼ぶ。巡回モノイドの位数が有限な n であるとき、0 ≤ k ≤ n － 1 をみたす適当な k に対して fn = fk が成り立つ。実は、そのような kを定めるごとに位数 n の相異なるモノイドが得られ、逆に任意の巡回モノイドはそれらのモノイドのうちの何れか一つに同型となる。特に k = 0 の場合は、全ての f i が逆元を持ち、（ただひとつの位数 n の）巡回群を定める。このとき fは巡回置換として
と表すことができ、モノイドの積と置換の積が対応する。即ち、
ψ(n！) Ξ １/２ｍψ(n - 1)！
の意味です。
、0 ≤ k ≤ n － 1 をみたす適当な k に対して fn = fk が成り即ち、閉局複素数面鏡に置於いて、は巡回置換（階層分離）が構築されて、パラレン・コンティニウム宇宙を構成するのです。 パーテンション（領域）がパーソナリティ（ｋ）は（ｆｎ＝ｆｋ）の投影としてのトーラス（多様体）として現顕する。
ある元 f の冪から成る、つまり {f0, f1, ..., fn} であるモノイドはパラレル宇宙でハドロン（時限の方向性スキナー）に構築されるリアリティ・バルーン（バイロケーション・イン）にそうとうする。
任意の一元集合 {x} は x • x = x と置くことによりモノイドとなる。これを自明なモノイドという。 任意の単位的環の元の全体は、加法あるいは乗法に関してそれぞれモノイドを成す。 整数全体、有理数全体、実数全体、複素数全体は加法あるいは乗法に関してそれぞれモノイドを成す。 与えられた環に係数を持つ n-次正方行列の全体は行列の加法または行列の乗法に関してモノイドを成す。 任意の有界半束は冪等可換モノイドである。 特に、任意の有界束は交わりについても結びについてもモノイドとなる（モノイドの単位元はそれぞれ束の最大元および最小元で与えられる）。したがって、束であるハイティング代数やブール代数はそのようなモノイド構造を持つ。 任意の半群 S は、 S に属さない元 eを添加してモノイドにすることができる。すなわち、Se := S ∪ {e} とし、S の任意の元 s に対して e • s = s = s • e と定めるとき Se はモノイドである。 S 上の左零半群に単位元 e を添加したものは（find-first としても知られる）冪等モノイドであり、S 上の右零半群に単位元 e を添加したものは（find-last とも呼ばれる）反モノイドとなる。 二つの元 {<, >} を持つ左零半群に単位元 "=" を添加して得られる冪等モノイド {<, =, >} は順序の与えられた集合の元の列に対する辞書式順序のモデルを与える。 （0 を含む）自然数の全体 N0 は加法に関して 0 を単位元とするモノイドを成し（相対平衡意識）、また乗法に関して 1 を単位元とするモノイドを成す（階乗平衡意識）。N0 の加法に関する部分モノイドは自然数モノイド(numerical monoid) と呼ばれる。N0 の 0 以外の元（正の整数）からなる部分集合 N は乗法に関して 1 を単位元とする部分モノイドを成す。 任意のモノイド (M, •) に対し、その反モノイド (opposite monoid) (Mop, •op) とは、台集合と単位元は M と同じものとし、その演算を
と定めて得られるモノイドである（逆モノイド、逆転モノイド、反対モノイドなどともいう）。任意の可換モノイドは自分自身を反モノイドとして持つ。 二つのモノイド M, N に対して（あるいは一般に、有限個のモノイド M1, ..., Mk に対して）、それらの直積集合 M × N（あるいは M1 × ... × Mk）もまたモノイドとなる。モノイド演算および単位元は、成分ごとの積および成分ごとの単位元の組として与えられる。 与えられたモノイド M に対し、与えられた集合 S から M への写像の全体 Map(S, M で定めれば、P(M) は単位元を {e} とするモノイドである。同じ方法で、群 Gの冪集合は群の部分集合の積に関するモノイド（メンタル投影＝バイロケーション）となる。 閉曲面の同相類の全体は連結和 "#" に関して可換モノイドを成す。単位元は通常の球面（2-球面）の属する同相類である。さらにいえば、トーラスの属する同相類 a と射影平面の属する同相類 b に対して、このモノイドの任意の元 c は c= na # mb の形に一意的に表される。ここで n は非負の整数で、m は 0, 1, 2 の何れか（実は 3b = a # b が成り立つ）である。 台集合がある元 f の冪から成る、つまり {f0, f1, ..., fn} であるモノイドを 〈f〉 と書いて単項生成モノイドあるいは巡回モノイド (cyclic monoid) と呼ぶ。巡回モノイドの位数が有限な n であるとき、0 ≤ k ≤ n － 1 をみたす適当な k に対して fn = fk が成り立つ。実は、そのような kを定めるごとに位数 n の相異なるモノイドが得られ、逆に任意の巡回モノイドはそれらのモノイドのうちの何れか一つに同型となる。特に k = 0 の場合は、全ての f i が逆元を持ち、（ただひとつの位数 n の）巡回群を定める。このとき fは巡回置換として
と表すことができ、モノイドの積と置換の積が対応する。即ち、
ψ(n！) Ξ １/２ｍψ(n - 1)！
の意味です。
、0 ≤ k ≤ n － 1 をみたす適当な k に対して fn = fk が成り即ち、閉局複素数面鏡に於いて、は巡回置換（階層分離）が構築されて、パラレン・コンティニウム宇宙を構成するのです。パーテンション（領域）がパーソナリティ（ｋ）は（ｆｎ＝ｆｋ）の投影としてのトーラス（多様体）として現顕する。
ある元 f の冪から成る、つまり {f0, f1, ..., fn} であるモノイドはパラレル宇宙でハドロン（時限の方向性スキナー）に構築されるリアリティ・バルーン（バイロケーション・イン）にそうとうする。
相対平衡意識（ｆ1、ｆ2、ｆ3、…ｆｍａｘ）に微分（須勢理）されて、半減期集合意識（エレメント）はフィボナッチ数列に、収束します。 
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