私が高校生の頃、数学の先生から次の問題を出されました。
「酒が樽にいっぱいあるとして、7合マスと3合マスのみを使って、7合マスに5合の酒を入れるにはどうすればよいか？」
この問題の考え方は、問題文に7,3,5という数字が登場していて、5を創るにはどうすればいいか？という問題ですが、
「2を如何にして創るか？」というところに、視点を変えます。
2+3(既存という前提）=5(求めるもの) ・・・（１）
という式から、視点を変えるんです。
すると、3合マス（満タン）を使って7合マスに三回酒を入れれば、3合マスには2合酒が残っています。
この程度でも自分の頭で考えるとなると、「コロンブスの卵」で結構大変です。
中学から高校では定義や公式をたくさん学び、記号（∫、f'(x),sin,cos,tan ）がたくさん登場します。ただ定義や公式を使う以前に、上記問題で解いた「考え方」を身に付けておくこと・「論理」を追っていける事・「なぜ、その定義や公式、記号があるのか？」ということを大切にして理解できることが必要です。
言葉を変えると、
「算数によって創られる考える力」
がものすごく大切なんです。
「定義や公式ではなく、論理を追っていく事」という考え方は
「型ではなく本質を見るという事」です。
話は変わりますが、
日本を代表する会社であるソニーで一万人の人員削減が行われました。http://www.fukeiki.com/2012/04/sony-cut-10000-job.html 大きな組織であっても、頭を人に預けてしまうような一生懸命さ・勤勉さに、いい結末は待ち受けていません。（この事に気づいている賢い技術者たちは、海外に出て行ってしまいます。今の日本で国として致命的になるのは、人材流失ではないかと思います）
エリートの高学歴でも評価を他者に依存してしまえば、40歳を過ぎて身動きが難しくなったころに、依って立つ場所を失ってしまう可能性もあります。
社会の捉え方を少しかえれば、現代社会でいうグローバル化とは「貧困の均一化」であり、情報化や技術革新は「貧富の差の拡大の引き金」でもあります。歴史・時をどんなに積み重ねても、人間はサバイバルの要素から逃れることを許されないはずです。
では、社会のフレームにとらわれず、「個を強く確立」するにはどうすれば？・・・・
①社会をよく知っておくこと
②自分の知識・経験に基づく情報を自分で発信できる事
③・・・・・・・・
あともういくつか？あると思いますが。
What do you think?【このフレーズ、気に入りました（笑）】
ただ少なくとも、①・②のために勉強を積み重ねておくことは大切です。
そして、算数・数学で身に付けることは計算技術ではなく（計算は大切ですよ）、「考え方」です。
（１）の式は、「既知と未知を折り合わせて、如何に真実にたどり着くか？」という「考え方」を式で示したものです。
本格的な算数・数学を学んでみませんか。