「四角形」の概念を「凸四角形」までにする。
「四角形」の概念を「凹四角形」まで拡張する。
「四角形」の概念を「ねじれ四辺形」まで拡張する。
すると、それぞれで「四角形の定義」や「対角線の定義」などの表現が変わってしまう。
例えば、「四角形の概念を凸四角形まで」と考えると、四角形の定義は「４本の直線で囲まれた形」でもよいが、直線とは「両方向に限りなく伸びている真っすぐな線」のことなので、「凹四角形」を四角形と考えると「直線」で切り刻まれてしまう。「四角形の概念を凹四角形まで」と考えると、四角形の定義は「４本の線分で囲まれた形」となる。
「対角線の定義」も、学校では「四角形の向かい合った頂点を結んだ直線」と習うが、辞書などでは「四角形の向かい合った頂点を結んだ線分」とされている場合があり、線分とは「２点に挟まれて両端が限られた真っすぐな線」のことなので、「凹四角形」では対角線が線分だと交わらなくなってしまい不都合である。
ここでは、「四角形」の概念を「凹四角形」までとし、「ねじれ四辺形」を四角形として入れない。
（この蝶々のような形は、もう「四角形」とも呼べず 「四辺形」… ）
「四角形の定義」
４本の線分で囲まれた形。４つの頂点と辺を持つ形。
注：「四角形の定義」で「平面上で４本の直線に囲まれた形」とされることもあるが、
「４本の直線」だと「凹四角形」が切れてしまうので、「４本の線分」とする。
「線分」とは、２点に挟まれて両端が限られた真っすぐな線のこと。
「頂点」とは、角をつくっている２本の直線の交点。
「角」とは、１つの点から出ている２本の直線に挟まれた領域。
「辺」とは、多角形を囲んでいる線分。
正方形 … ４辺の長さが全て等しく、４つの内角が全て直角の四角形。
ひし形 … 向かい合った２組の辺が平行で、４辺の長さが全て等しい四角形。「正方形」を含む。
長方形 … ４つの内角が全て直角の四角形。「正方形」を含む。
平行四辺形 … 向かい合った２組の辺が平行な四角形。「正方形」と「長方形」と「ひし形」を含む。
台形 … １組の向かい合った辺が平行な四角形。「正方形」と「長方形」と「ひし形」と「平行四辺形」を含む。
等脚台形 … １組の向かい合った辺が平行で、２本の対角線の長さが等しい四角形。「正方形」と「長方形」を含む。
凧形 … 対角線が垂直に交わり、隣り合った２辺の長さが等しい組が２組ある四角形。「ひし形」と「正方形」を含む。
凹四角形 （おうしかっけい） … １つの内角が180度を超える頂点を持つ四角形。内角の和は 凸四角形と同じ 360度。
ここでの「対角線」とは、四角形の向かい合った頂点を結んだ直線。
注：「対角線の定義」で「直線」を「線分」とされる場合もあるが、「線分」だと「凹四角形」の対角線が交わらなくて いろいろと不都合なので、「直線」とする。
四角形のベン図
四角形の「形」を明確に表すためには、次のように表現しなければならない。
・ 「正方形」
・ 「正方形」を含まない「ひし形」。
・ 「正方形」を含まない「長方形」。
・ 「正方形」と「長方形」と「ひし形」を含まない「平行四辺形」。
（本来なら「長方形と ひし形を含まない平行四辺形」とするべきだが、分かりにくいので、このように書く）
・ 「正方形」と「長方形」と「ひし形」と「平行四辺形」を含まない「台形」。
（本来なら「平行四辺形を含まない台形」とするべきだが、分かりにくいので、このように書く）
・ 「正方形」と「長方形」を含まない「等脚台形」。
（本来なら「長方形を含まない等脚台形」とするべきだが、分かりにくいので、このように書く）
・ 「ひし形」と「正方形」を含まない「凧形凸四角形」。
（本来なら「ひし形を含まない凧形凸四角形」とするべきだが、分かりにくいので、このように書く）
・ 「凧形凹四角形」。
・ 「凧形凹四角形」を含まない「凹四角形」。
・ 「正方形」と「長方形」と「ひし形」と「平行四辺形」と「台形」と「凧形」と「凹四角形」を含まない「四角形」。
（本来なら「台形と凧形と凹四角形を含まない四角形」とするべきだが、分かりにくいので、このように書く）