markingの意義 | K3 surfaces with involutions

K3 surfaces with involutions

Local and global Torelli theorems for complex K3 surfaces, periods of K3 surfaces, non-symplectic holomorphic involutions, anti-holomorphic involutions, Hilbert schemes of K3 surfaces, Nikulin's lattice theory, lattice-polarized K3 surfaces. . .

K3曲面Xにmarkingを付けて考える意義は,

まずは,

ひとつの標準的なK3格子 L (のR上やC上の係数拡大)の中で周期を考えるため

(そうしないと,各々のH^2(X,C)の中でバラバラに考えることになってしまう)

という,単に便宜的な理由と,


K3曲面上の自己同型を区別して考えるという意味がある.

自己同型を多く持つような対称性の高いK3曲面は,

多くのmarkingを持つので,それらを区別できる,という意義.

このことは,モジュライ空間の上に族を構成するときに重要.


一方,偏極(polarization)(元をつける)を付けて考える場合は,

markingして,ひとつの標準的なK3格子 L (のR上やC上の係数拡大)の中で周期を考えるのみならず,偏極も区別することになる.(marked polarized K3 surfaces)