K3曲面Xにmarkingを付けて考える意義は,
まずは,
ひとつの標準的なK3格子 L (のR上やC上の係数拡大)の中で周期を考えるため
(そうしないと,各々のH^2(X,C)の中でバラバラに考えることになってしまう)
という,単に便宜的な理由と,
K3曲面上の自己同型を区別して考えるという意味がある.
自己同型を多く持つような対称性の高いK3曲面は,
多くのmarkingを持つので,それらを区別できる,という意義.
このことは,モジュライ空間の上に族を構成するときに重要.
一方,偏極(polarization)(元をつける)を付けて考える場合は,
markingして,ひとつの標準的なK3格子 L (のR上やC上の係数拡大)の中で周期を考えるのみならず,偏極も区別することになる.(marked polarized K3 surfaces)