複素解析空間(complex space) | K3 surfaces with involutions

K3 surfaces with involutions

Local and global Torelli theorems for complex K3 surfaces, periods of K3 surfaces, non-symplectic holomorphic involutions, anti-holomorphic involutions, Hilbert schemes of K3 surfaces, Nikulin's lattice theory, lattice-polarized K3 surfaces. . .

参考文献:

上野健爾著「代数幾何」 (岩波書店,2005)



p.95

位相空間とその上の可換環の層の組を ringed space という.

ringed space (X, O_X) からringed space (Y, O_Y) へのは,

連続写像 f : X → Y と,Y上の環の層としての準同型θ: O_Y → f_*(O_X)

の組 (f, θ) を意味する.



p.546

C^n の通常の位相(Zariski位相ではない)に関する開集合U上の正則関数のなす層を,スキームの構造層と区別するために,O_U^{an} と書く.


I^{an} を上の解析的連接的イデアル層とするとき,

Y := Supp (O_U^{an} / I^{an}) は,Uの閉集合である.

(Y, O_U^{an} / I^{an}) を,

解析的連接的イデアル層 I^{an} が定める解析空間と呼ぶ.

底空間 Y を U解析的集合(analytic subset)と呼ぶこともある.


ringed space (M, O_M) は,

各 i に対して, C^{n_i} の開集合 U_i とその上の解析的連接的イデアル層 I^{an}_i が存在し,解析空間 (Y, O_U_i^{an} / I^{an}_i) が

(V_i, O_M|V_i) とringed spaces として同型であるように

M の開被覆 { V_i } をとることができるとき,

複素解析空間 (complex (analytic) space) と呼ぶ.


(●解析空間を張り合わせたものが,複素解析空間!!)




複素解析空間のは,局所環つき空間としての射と定義する.