少し前に（とはいえ既に１０年以上も経っている）出した本と論文で「ノイマン系の $N=2$」が「振り子の問題」と等価であることを指摘した。具体的には，前者の変数を $x=\cos(\phi/2), y=\sin(\phi/2)$ と表わすと，その運動方程式が後者の運動方程式 $\ddot{\phi}=-\omega^2 \sin\phi$ の $\omega^2=b-a$ の場合に帰着する：$a, b$ は $x, y$ のバネ定数（$a<b$）。
そんなことを思い出したのは，最近「戸田格子」の $N=2$ における運動方程式が $\ddot{Q}=-4\sinh(Q)$ となることに気付いたからである（$Q=Q_1-Q_2$）。これは上述の振り子の運動方程式と「そっくり」である（$Q=i \phi, \omega^2=4$）。変数を複素化するのは得意技だったのだから，とっくの昔に気付いても良いはずなのに「私のような凡人は分かりが遅い」のである。表題をニーチェ『悦ばしき知識』からの引用にした理由である。
さて「戸田格子の $N=2$ はノイマン系の $N=2$ に等しい」のであるから，一般の $N$ でも同じではないかと予想したくなる：何しろどちらも可積分である。そんなわけで $N=3$ を比べている最中なのだが，残念ながらこの予想は正しくないらしい：３つのパラメータ $a, b, c$ の処理法がないのだ。どうやら $N=2$ すなわち「振り子の問題」は，リー代数の「ルートが１つ」の場合に似ていて，戸田格子系とノイマン系は「別の系列」に対応しているということらしい。
ここしばらく数学の問題をやっていたのだが，物理の問題への興味が復活してきたのは喜ばしい。勘と腕が鈍っていなければ良いのだが（笑）。