以下の方程式を解け。
解答作成日：2018年4月4日
テーマ：高次方程式の置き換え
履修学年：高校2年
ついつい、分数が目障りで両辺にx^2をかけてしまいそうですね…。
確かに、それでも解けないことはありませんが、非常に面倒なことになってしまいます。
何とかして、2次方程式もしくは3次方程式の形に作り替えたいものですね…。
よく見ると、
(ⅰ)では「xと1/xの係数比の2乗」が「x^2と1/x^2の係数比」と、
(ⅱ)では「x^2と1/xの係数比の2乗」が「x^4と1/x^2の係数比」と、
それぞれ等しくなっています!!
これはもしかすると…？？
やはりそうだったのです！
全ての文字項を過不足なく、別の文字に置き換えて、
因数分解が可能な2次方程式を作る方法がありました!!
結局、「分数をなくすためにxをかける」という作業は必要なのですが、
置き換えの過程を先にするのと後回しにするのでは、前者の方が圧倒的にスムーズですね。
優先順位を的確に判断する能力が問われる問題です。
尚、本題の亜種に、n次項と-n次項の係数が一致する「相反方程式」というものもございます。
こちらにつきましても、リクエストがございましたら、追って解説をアップロード致します。