恒等式の考え方を利用した平方完成 | 数学解説ブログ(つくば市の「数学・算数・物理に強い」プロ家庭教師 長通幸大・発信)

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中学高校の定期試験問題・大学入試問題・Twitterの数学特化系アカウントで出題された問題・閲覧した方からのご質問まで、幅広く取り扱う方針ですので、
日々の学習や数学的発想・思考力の向上にお役立ていただければ幸いな限りです。

履修学年:高校1年(平方完成)・高校2年(恒等式の定義)

中学3年で履修する「二次方程式」のうち、左辺を因数分解できないものを解く際にも、
高校1年で履修する「二次関数」の頂点を求める際にも役に立つ二次式の変形方法をご紹介致します!!

多くの学校や予備校で、恒等式を履修していない(生徒さんが認知できない)前提で、
「xの係数を半分にした値を、()の2乗の右側に当てはめなさい。」と、
頭ごなしに教えてしまうのが現状です。

しかし、恒等式というのは、多くの中学3年生・高校1年生の生徒さんが認識するほど複雑なことではありません。
簡潔に言えば「左辺も右辺も全く同じ式になってしまうのが恒等式」という訳ですね。

こんな単純に認識してもいいならば、積極的に使いこなしてしまいましょう!!




本題では、平方完成の方法と、その方法がどんな場合でも活用できる理由のみ、取り急ぎご説明致しましたが、この平方完成が「二次関数」や「二次方程式」で役に立つ例につきましては、追って解説をアップロード致します。