数学Ⅰまでに履修した「実数」の範囲では、2乗すると必ず0以上の実数になりますね。
本文でご紹介する「虚数」というものは、2乗しても0以上の実数にならない数を示します。
この虚数を表現するために、2乗して－1になる数をiとして、これを「虚数単位」と定義します。
この虚数単位を使うことで、「2乗しても0以上の実数にならない数」を作ることができます！！
「2乗しても0以上の実数にならない数」とは具体的に…。
2乗すると負の実数になる場合もあれば、2乗してもそもそも実数にならず、虚数単位を使わないと表せない数（これを、「虚数」というのですね。）になる場合もあります。
まずは最低限、「虚数単位iは2乗すると－1になる」ということを知っておけば、他の演算は普通の文字式と同様にできるのです。
ここでちょっと書き忘れましたので、説明を追加します。
「虚数単位iは2乗すると－1になる」
と、いうことはiの3乗は…？
(iの3乗)＝i×(iの2乗)＝i×(－1)＝－i
iの4乗は…？
(iの4乗)＝(iの2乗)×(iの2乗)＝(－1)×(－1)＝1
勘が鋭い方はもう気付きましたね。
iの4乗が1になることを利用して、iの次数を下げることができるのです！！
これを使うと、(iの20乗)＝(iの4乗)の5乗＝1の5乗＝1
鮮やかに簡単になってしまいましたね。
これで、複素数の累乗の過程で、iの何乗が出現しても、iの一次式(もっと適切な言い方をすれば、実数＋虚数の定数倍の形)までに変形することが可能です！！
知っているとお得ですよ。