「有理数で表せる対数」及び「対数の性質とその証明(指数との関連)」の続きです。
「全ての対数が有理数(整数もしくは分数で表せる数)とは限らなくても、全ての有理数は対数で表せる」ということまで活用できれば、もう朝飯前ですね。
中学3年で履修する、平方根の大小判定の考え方が、ここでも使えるということです。
具体的には追ってご説明しますが、√23と5の大小比較をする際に、
√23、すなわち、「2乗すると23になる正の数」というものが、有理数で表せないことから、
5を「2乗すると25になる正の数」と解釈して、√25と表すことで、
「√23と√25の大小比較」というわかりやすい形が作れます。
この変形により、√23＜√25すなわち√23＜5が確認できます。
対数も、平方根と同様に「大きさが決まった値」ですので、代償を比較しやすい変形がカギになることを理解しておきましょう。
せっかくですので、(ⅰ)(ⅱ)(ⅲ)(ⅳ)について、どのように増減するのかも、ご説明しますね。
「0を超えて1未満である実数の逆数は、1を超える値になる」というのは、自明と解釈してください。
（実際に1÷「0を超えて1未満である実数」がどうなるか、試してみましょう。）
