iPhoneのパケット代

taatannさん、コメントありがとうございます。
大丈夫です、無線LAN利用でパケット代は掛かりません。
恐らくサポートで出た人はあまり詳しくなかったのだと思います。
サポートセンターで近くの誰かに聞いて、パケット定額の範囲内（追加料金無し）で使えると聞き、パケット定額に含まれると言ってしまったのではないでしょうか？