2/27~2023東大理系数学感想・前編~

 こんばんは！動点Pです．

昨日は京大数学の感想を書きました．今日は東大ですね（笑） 


 

大学生になって自分で問題を解く機会が激減してしまいました．大学数学は理論のお勉強が中心なんですよね．そうは言っても試験では問題を解くわけですし，家庭教師するときにはなるべく受験生目線に立ちたいので，しばらくは今年の受験問題をいくつか解きます．ちょうど数学の勉強の気分転換になりますし．

 

というわけで今日は東大です．東大数学は6問セットですが，今日はそのうちの三問しか解いていません．続きは明日以降にします．

 

今年の東大入試は物理が歴史的な難化をしたそうですね（笑） twitterに問題の図が上がっていました．もう何のことやらさっぱりです（笑） 最近の東大理科は難易度のインフレが止まらないですね．どういう意図で作問しているかは分かりませんが，これほど難化すると受験生の学力が正しく反映されないのではと思ってしまいます．

 

数学も難化したとtwitterでは話題でした．ただこれに関してはあとで説明しますが，評判ほど難しいとは思いませんでした．まだ半分しか解いていませんけど（笑） これは有名な話で，東大数学というのは毎年難化したとtwitter上でいわれるみたいです．これはおそらく東大が毎年新傾向の問題を頑張って作問しているからです．そういうことがあるから実際の問題の難易度以上に難しく見えるんでしょうね．完全に信用するわけではありませんが，どこの予備校も難易度は昨年並みとしています．とはいってもそもそも難化し続けたうえでの昨年並みです．近年の中ではかなり難易度が高そうです．

 

まあ，全体的な講評は予備校に任せて，僕は数学の問題としての面白さを中心に感想を書いていきます．さすがに東大数学は僕では頭の中だけで解くのは不可能なので，きちんと時間を測ってペンを使いました（笑） なので解答時間も書きます．東大は6問150分で，きっかり割り算すれば1問あたり25分です．まあ，そんなのは無理ですけど...（笑） では見ていきましょう．問題のリンクを貼っておきます．

 

 
大問1  定積分と極限

1問目にしては見た目がいかついです（笑） 僕は初めにTaylor展開でもしてやろうかと考えました．普通に置換すれば簡単な評価で(1)は解けます．(2)も(1)を使うだけではさみうちですね．少し工夫入りますけど区分求積法を使うだけです．まだ大問3つ分解いていないので何とも言えませんが，この問題が1,2番目に簡単そうですね．何とか15分で解くことができました．準備体操的な立ち位置で1番に配置したと思われます．ただ，この問題がアイスブレイクになるのは東大だけです...（笑） 京大も典型問題をこれくらいにしてくれると見栄えがよろしいです．

 

大問4  空間図形

ベクトルを利用した空間図形の問題です．共通テストのような問題でした．誘導を付けながら図形の配置を確認していけばよいです．共通テストの難しいver. だよと渡されたらスラスラ解けそうですが，東大の入試本番では難しく見えそうです．図形をイメージしながら解けば難しくはありません．共通テストのように分数計算が多く僕はかなり時間がかかりましたけど（笑） 40分もかかってしまいました．

 

大問5  多項式

これは今年の問題の中で2番目に難しいそうです．多項式の剰余がトピックになっています．あんまり高校数学では扱わないので難しいのかもしれません．大学数学では可換環論や体論において多項式を扱います．僕はそこで馴染みがあったので20分ほどでなんとか解けましたが，自分が受験生のときに解けるかと言われたら無理です．まあ，整数の合同式とやっていることは変わらないですけど．それに気づけたら条件を式にするだけなので，人によっては簡単な問題なのかもしれません．

 

こんな感じです．東大数学は一般入試の中ではやはり1番難しいですね. ステップをいくつか踏まないと解けないので解きごたえがあります. ただ, 数学としての面白さは京大の6番が1番な気がします. 個人の感想ですよ.

 

 

最初に最近の東大は数学と理科があほみたいに難しくなっていると書きました．これにはいくつか推測があります．例えば女子を増やすために理系科目で差がつかないようにしているだったり，鉄緑会やSEGといった塾，一部の進学校に合格者が固まらないようにしているといった話もあります．例えば鉄緑会であれば数学理科で稼がせて合格させるというのがテンプレになっているそうです．あくまで噂程度ですが，その説は結構有力ですよね．

 

女子を増やすことも合格者が偏った環境にならないようにすることも賛成です．ただ，受験生がろくに解けない難易度にしてあえて点数を取らせないのは僕は良くないと思います．東大の採点では下駄が多いというのは有名です．完答が厳しいからか部分点を山ほど与えるんですよね．

 

僕が心配なのは，そのように入試問題を作ると端から部分点狙いの受験生が増えたり，解ける問題を見極める練習だけをする受験生が増えることです．大学はやはり更なる学びのための場所だと僕は思います．学問をやるにあたって部分点を狙うことや解ける問題を選抜する処理能力は必要なんですかね？そうではないと思っていますけど，僕には正解が分かりません．

 

なかなか難しいですね．大学が何のためにあるかも人によって意見が分かれそうです．是非皆様のご意見をお聞かせください．

 

今日はこのくらいにします！見てくださった方ありがとうございました．