こんばんは！動点Pです。
今日はハロウィンですね！ということで昨日言った通り東大オープンの数学を解きました！この先答案を載せてネタバレするので見たくない方はそっと戻ってください。
全体的に重たい問題が多かったです。2021年の東大は
誘導がかなり増えて、東大数学っぽくなくなっちゃったなーと感じた人が多いんじゃないかな？と思います。今回のオープンはいつもの東大数学の面白さはあまり感じられなかったものの、2021の分量の多さは完全再現してた気がします。
というわけで答案を載せます！試験の緊張を再現したいのでいつも通り30分短く解きました。まぁ当然終わらなかったです（笑） 120分で3番以外は解き終わって、30分延長して3の続きを解きましたが解けませんでした（笑）
感想を1人の友達からしか聞いていないので難易度はよくわかりません。受けた方がいればコメントしてくれると嬉しいです！
1は平面図形です。一番簡単でした。
2は整数です。文理共通です。これがそこそこ難しかったです。互いに素の条件がかなり効くんですよね。いい問題だったので、受けてない方はTwitterとかで問題をもらうといいかもしれません。
3は積分です。式がややこしく挫折してしまいました。2018年にこの問題とほぼ同じものがあった気がするので、この問題が解けなかったのは復習不足ですね。分量が多すぎてそこそこ答案を書いたのに全然点が入らないと思います（笑）ちなみに配点は全てテキトウです。一応ここは引かれる！ってとこは確認したつもりです。
後半いきます。
4は通過領域です。文理共通です。開領域になったのであれれ〜？って思いましたが、放物線の傾きは調整できるのでOKみたいです。
5は複素数平面です。これは解きやすい気がします。見た目はいかついので最初は逃げかけました。ただ、誘導が丁寧すぎるくらいあるので、誘導に乗れればスムーズに行けます。
6は積分の評価です。こいつが果てしなく難しかったです。(2)は数列の具体例を一つ出せという問題で、僕の数列が僕模範解答と異なりました。多分大丈夫ですが明日確認します。
この問題の背景にあるのは関数列の一様収束だと思います。グラフをイメージして欲しいのですが、例えば(sinx)^nというグラフを0からπ/4まで考えた時に、nを大きくすればy=0というグラフに近づきます。そうするとy=0というグラフとして扱えそうな気がしますよね。なので今回の問題はあるnで積分してからnを飛ばしていますが、nを飛ばしてから積分しても結果は変わらないっていう性質があるんですよ。証明は大学数学に入ってしまいます。それを高校数学で出来る様に誘導しているのでは？と思ったのですが時間がなくて答えだけ求めました。でもそうだとしても答案が悪すぎました。
以上です！やっぱり東大数学は難しいですね。ずっと手を動かしていたのに時間がカツカツでした。解いている時はとても難しく感じて、2問くらいしか完答できないかなーと思っていたら、なんやかんやで耐えてました。本番にそこそこ似てたと思うので去年のリベンジができて良かったです。
今日はこのくらいにします！見てくださった方ありがとうございました。