えっと、先日の算数の問題ですが。
要望をいただいたので解答例を書いてみたいと思います。
（計算の仕方が正答と異なるかもしれませんので悪しからず…）
※いちおう答えは合っています
【問】
辺ＡＢが28cm、辺ＢＣが21cm、辺ＣＡが35cmの直角三角形があります。
これに、正方形が内接しています。
(1)正方形の１辺の長さを求めなさい。
これは、□（しかく）を使う問題ですね。
中学になるとｘを用いるんですが、小学校でも知らず知らずのうちに一次方程式は使ってます。
＜解答例＞
区切られた上の三角形は、全体の三角形と相似になりますので、
正方形の一辺の長さを□とすると、
２８：２１（大きい三角形の辺の比）＝（２８－□）：□（小さい三角形の辺の比）
とおくことができます。
これにより、（内項の積）＝（外項の積）を使用して
２１×（２８－□）＝２８×□
５８８－（２１×□）＝２８×□
５８８＝４９×□
となり、
□＝１２（ｃｍ）
となります。
この図形に、角ＣＢＤが直角になる、三角形ＡＢＣと合同な三角形ＡＢＤを加えます。
(2)直角三角形ＣＢＤを底面とし、辺ＡＢが高さになるような三角すいＡ－ＣＢＤと、(1)の辺を１辺とする立方体が図のように重なっているとき、この２つの立体が重なっている部分の体積を求めなさい。
※三角すいの体積は、（底面の面積）×（高さ）÷３で求めることができます
さて、立体になると「何じゃこりゃ」という感じですが。
投げ出さずに順番に考えれば、そこまでえげつない問題じゃないと思います。
まず、三角すいと立方体が重なってますんで、以下のような立体の感じになると思います。
下はちょっとはみ出るんですね。
そして、上は正方形の対角線に重なります。
まず、答えの体積を求めるには
（立方体の体積）－（はみ出た部分の体積）
これで出せます。
つまり、立方体の体積はすぐに出せますので、はみ出た部分の体積を求めるのがこの問題の主旨になります。
で、はみ出た部分の体積ですが。
これは別の三角すいの一部分ということになります。
↓こんな感じ。
ここまで来れば正解は見えてきます。
この赤い三角すいの高さを求めればいいわけです。
ここで、底面に注目します。
↓こんな感じです。
辺ＢＤの長さが２１ｃｍ、そして正方形の１辺が１２ｃｍですから
残った長さは９ｃｍです。
…ということは、はみ出た部分の長さは３ｃｍということになります。
これで、赤い三角すいの体積が出せそうです。
↓こんな感じです。
はみ出た部分の長さが３ｃｍですので、三角すい全体の高さは比を使って１６ｃｍとなります。
…ということで、三角すい全体の体積は
（１２×１２÷２）×１６÷３＝３８４（ｃｍ3）
で、必要のない先っちょの三角すいの体積は
（３×３÷２）×４÷３＝６（ｃｍ3）
よって、はみ出た部分の体積は
３８４－６＝３７８（ｃｍ3）
となります。
これを立方体から引けばいいわけですから、
（１２×１２×１２）－３７８
＝１７２８－３７８
＝１３５０（ｃｍ3）
というのが答えです。
最後まで読んでくれた方がどのくらいいらっしゃるのか分かりませんが。
お付き合いいただいてありがとうございました(;^ω^A