以前の記事の続きです。
3つの食塩水を混ぜる問題では天びん図よりも面積図の方が使いやすいと言われることがありますが、つりあった天びんの左右のモーメント（重さとうでの長さをかけた値）は等しいという基本原理に立ち返って考えればなお天びん図の方に分があるように思います。
今年の出題例に次のようなものがあります。
その1（洛星2025後期）
濃(こ)さが3%の食塩水A、5%の食塩水B、8%の食塩水Cがあります。Cの重さがBの2倍になるように、A、B、Cを合わせて100g混ぜると、6%の食塩水ができました。Aは何g混ぜましたか。
- 「Cの重さがBの2倍になるように」混ぜたからBを①g、Cを②g混ぜたとする。このとき「A、B、Cを合わせて100g」混ぜたから混ぜたAは(100－③)g
- 天びんがつり合っているとき左右のモーメント（重さとうでの長さをかけた値）は等しくなっている。そこで左右のモーメントを考えると
- 左側のモーメント…3×(100－③)+1×①＝300－⑧
- 右側のモーメント…2×②＝④
これらが等しいから300－⑧＝④より⑫＝300だから ①＝25g
よって混ぜたAは100－25×3＝ 25g
その2（聖光学院2025）
濃度(のうど)が5%の食塩水が600gあります。この食塩水に、食塩、水、5%の食塩水を□gずつ加えたところ、濃度は10%になりました。このとき、□にあてはまる数を答えなさい。
天びんがつり合っているとき左右のモーメントは等しい。そこで左右のモーメントを計算すると
- 左側のモーメント…10×▢+5×(600+▢)＝3000+15×▢
- 右側のモーメント…90×▢
これらが等しいから3000+15×▢＝90×▢より75×▢＝3000
よって▢＝3000÷75＝40g
その3（渋谷教育学園渋谷2025）
6%の食塩水A、8%の食塩水B、2%の食塩水Cがあります。
次の問いに答えなさい。ただし、⑵、⑶は答えを求めるのに必要な式、考え方なども順序よくかきなさい。
⑴ Aを350g、Bを50g、Cを100g混ぜた食塩水の濃さは何%ですか。
混ぜた食塩水の濃さを△％として（△はCとAの間になりそうだと予想して）左右のモーメントを考えると
- 左側のモーメント…(△－2)×100＝△×100－200
- 右側のモーメント…(6－△)×350+(8－△)×50＝2500－△×400
これらが等しいから△×500＝2700より△＝5.4
よってその濃さは5.4％
⑵ Aを150g、Bを250g、Cを何gか混ぜると5.2%の食塩水ができました。混ぜたCは何gですか。
混ぜたCの重さを▢gとして左右のモーメントを考えると
- 左側のモーメント…3.2×▢
- 右側のモーメント…0.8×150+2.8×250＝120+700＝820
これらが等しいから3.2×▢＝820
よって▢＝820÷3.2＝256.25g
⑶ 最初にA、B、Cを重さの比が2：1：2となるように取り出し、それらを混ぜて食塩水Dを作りました。次に、A、B、Dを重さの比が1：4：1となるように取り出し、さらにCを200g取り出し、それらを混ぜると、5.75%の食塩水ができました。混ぜたDは何gですか。
Dは「A、B、Cを重さの比が2：1：2となるように」混ぜたものだから食塩水DをAが②、Bが①、Cが②になるように混ぜた食塩水とする。
すると「A、B、Dを重さの比が1：4：1となるように」混ぜた食塩水㉚を考えると、ここにはAが⑤、Bが⑳、Dが⑤入っているから結局
- Aは⑤+②＝⑦
- Bは⑳+①＝㉑
- Cは②
入っている。
ここに「さらにCを200g」混ぜたときの左右のモーメントを考えると
- 左側のモーメント…3.75×(②+200)＝
+750 - 右側のモーメント…0.25×⑦+2.25×㉑＝㊾
これらが等しいから
+750＝㊾より
＝750
よって混ぜたDの重さ⑤は
750÷41.5×5＝⁷⁵⁰⁰ᐟ₈₃＝90³⁰ᐟ₈₃g 
