以前の記事の続きです。
今年の入試問題から平均算の第4弾です。
その1（青山学院横浜英和2023B）
和子さんが受けた5回のテストの平均点は51.2点でした。あと1回テストを受けて、小数第1位を四捨五入して6回の平均点が56点になるようにするには、▢点以上▢点未満をとればよいです。
「小数第1位を四捨五入して6回の平均点が56点」のとき、四捨五入する前の正確な6回の平均点は55.5点以上56.5点未満
そこで平均点が①55.5点となる場合と②56.5点となる場合の2つの天びんを考えると
①6回の平均点（支点）が55.5点となる場合
- 左はしのめもりは「5回のテストの平均点」で51.2点、おもりはその回数で5
- 右はしのめもりはまだ不明（右のうでの長さを▢とする）、おもりはその回数で1
- このとき左のうでの長さは4.3（＝55.5－51.2）だから右のうでの長さ▢は21.5（＝4.3÷1×5）
とすると6回の平均が55.5点となるのは6回目のテストで77点（＝55.5+21.5）をとったとき
②6回の平均点（支点）が56.5点となる場合
- 左のうでの長さは5.3（＝56.5－51.2）だから右のうでの長さ▢は26.5（＝5.3÷1×5）
とすると6回の平均が56.5点となるのは6回目のテストで83点（＝56.5+26.5）をとったとき
よって（右のおもりを77以上83未満の間でどう動かしても支点は必ず55.5以上56.5未満の間を動くから）77点以上83点未満
その2（国府台2023）
Aさんが国語、算数、理科、社会のテストを受けました。4教科の平均点は78.5点、国語と算数の平均点は76点でした。また、理科の点数は社会の点数の0.8倍でした。社会の点数は▢点です。
「4教科の平均点は78.5点」で「国語と算数の平均点は76点」（全体より1.5小）なので、残りの社会と理科の平均点は81点（全体より1.5大）とわかる（同じ量の食塩水AとBを混ぜると濃度は足して2で割ったものになるのと同じ発想）
そして「理科の点数は社会の点数の0.8倍」だから社会を⑩点とすると理科は⑧点。この平均⑨点が81点だから①＝9点
よって社会の点数⑩は90点
その3（東京農大一中2023第2回）
40人のクラスの生徒に自分を含めた兄弟の人数を調べたところ、このクラスの平均は2.4人とわかりました。その後、表にまとめましたが、一部が破れてしまい、下の表が残りました。自分を含めた兄弟の人数が4人いる生徒の人数は何人ですか。
「40人のクラス」のデータのうちいま見えている生徒数のデータは 8+16+2＝26人分。とすると「3人兄弟」と「4人兄弟」の生徒数（破れた部分）の合計は14人。
つぎに兄弟の数をみていくと
- 「このクラスの平均は2.4人」だからクラス全体の兄弟の人数の合計は 2.4×40＝96人
- いま見えている兄弟の人数の合計は 1人×8+2人×16+5人×2＝50人
- したがって「3人兄弟」と「4人兄弟」の生徒だけでいうと兄弟の人数の合計は 96－50＝46人
よってつるかめ算で考えると
3人×10+4人×4＝46人
となっているから4人兄弟の生徒数は 4人
その4（東京都市大学付属2023第3回）
AとBの2つのチームがあり、2つのチームの人数の合計は35人です。35人の50ｍ走のタイムを計ったところ、Aチームの全体のタイムの合計は、Bチームの全体のタイムの合計より35.6秒少なかったそうです。また、Aチームの平均のタイムはBチームの平均のタイムより0.056秒速く、さらに35人全員の平均のタイムよりも0.032秒速かったそうです。あとの問いに答えなさい。
問1 Bチームの人数は何人ですか。
天びん図を書く。
「Aチームの平均のタイムはBチームの平均のタイムより0.056秒速く、さらに35人全員の平均のタイムよりも0.032秒速かった」から
- 左はしを速い方のAチーム、右はしを遅い方のBチームとする
- 天びんのうでの長さを両チームの平均タイムの差0.056秒、左のうでの長さをAチームと35人全員の平均タイムの差0.032秒とする（このとき右のうでの長さは0.056－0.032＝0.024秒）
するとうでの長さの比は 0.032秒：0.024秒＝4：3 だから、この逆比 3：4がチーム人数の比となる。
よってBチームの人数は
35×4÷(3+4)＝20人
問2 Aチームの平均のタイムは何秒ですか。
Aチームの平均のタイムを①秒とすると「Aチームの平均のタイムはBチームの平均のタイムより0.056秒」速かったからBチームの平均のタイムは(①+0.056)秒
- これに人数（Aチームが15人、Bチームが20人）をかけると各チームの合計のタイムが出せる。この合計タイムはAチームが⑮秒、Bチームが(⑳+1.12)秒
- そして「Aチームの全体のタイムの合計は、Bチームの全体のタイムの合計より35.6秒少なかった」から ⑮+35.6＝⑳+1.12 より ⑤＝34.48 だから①＝6.896秒
