以前の記事の続きです。
今年出題された食塩水の問題の第13弾になります。
食塩水の一部を移す（共立2023）
20%の食塩水300gが入った容器Aと、15%の食塩水200gが入った容器Bがあります。Aから何gかをBに移したところ、A、Bに含まれる食塩の量の比が5：4になりました。このとき、容器Bの食塩水の濃度は何%になりましたか。
はじめに A、Bに入っていた食塩の量に注目すると、Aには食塩60g（＝300×0.2）が、Bには食塩30g（＝200×0.15）が入っていた。あわせて90g。
移したあと「A、Bに含まれる食塩の量の比が5：4に」なったということはBに含まれる食塩の量が40gになった（90÷9×4＝40）ということ。これはAから食塩10gが移ってきたということなので「20%の食塩水」であるAから食塩水50gが移ってきた（10÷0.2＝50）こととなる。
よっていま容器Bには
食塩…30+10＝40g
食塩水…200+50＝250g
が入っているから 40÷250＝0.16より濃度 16％ になった
加比の理（洗足学園2023）
10%の食塩水1.8kgを運んでいたところ、このうちの5%をこぼしてしまったため同じ重さの水を加えました。ここに食塩を加えてはじめの濃度と同じにしたいとき、何gの食塩を加えればよいですか。
加えた水の重さはこぼした水の重さと同じだから 1.8kg×5％＝0.09kg＝90g
こぼれた食塩水も残った食塩水も濃度10％だから、あとから加えた90gの水も同じ濃度10％の食塩水にすることで全体は濃度10％のままとなる。
そこで水90gで水の濃度90％の食塩水をつくると考えて
90÷0.9＝100g
より重さ100gの食塩水になるように食塩を加えることとなる。
よって加える食塩の量は 100－90＝10g
比で混ぜる（関東学院中2023・二期）
10%の食塩水と水が7：3の割合で、650mL入る容器の⅗のところまで入っています。さらに10%の食塩水と水を1：9の割合で混ぜたものを容器いっぱいになるまで入れると、何%の食塩水になりますか。
食塩の量に注目すると
- はじめに「10%の食塩水と水が7：3の割合で、650mL入る容器の⅗のところまで」入っていた→はじめに入っていた食塩は 650×⅗×⁷⁄₁₀×10％＝27.3g
- さらに「10%の食塩水と水を1：9の割合で混ぜたものを容器いっぱいになるまで」入れた→あとから加わった食塩は 650×⅖×⅒×10％＝2.6g
できあがった食塩水と食塩の量を考えると
- 食塩…27.3+2.6＝29.9g
- 食塩水…「650mL入る容器」がいっぱいになるまで入れたのでその量は650g
よって 29.9÷650＝0.46 より 4.6％
操作をくり返したあとの濃度（神奈川学園中2023）
容器の中に10%の食塩水が100gあります。この容器から10gの食塩水をぬきとり、代わりに10gの水を入れるという操作をします。この操作を3回くりかえした後の濃度は何%になりますか。
食塩水の⅒を取り出すとき食塩も同じく⅒が取り出され⁹⁄₁₀の食塩はそのまま残る。
とするとこれを3回くりかえすとはじめにあった食塩のうち
⁹⁄₁₀×⁹⁄₁₀×⁹⁄₁₀＝⁷²⁹⁄₁₀₀₀
がそのまま残る。
よってこの操作を3回くり返した後の濃度は
10％×⁷²⁹⁄₁₀₀₀＝7.29％
水を蒸発させる（豊島岡2023第3回）
濃度が8%の食塩水から、200gの水を蒸発させたところ、濃度が12%になりました。濃度が8%の食塩水は何gありましたか。
「濃度が8％の食塩水」の量を
gとすると
- 蒸発させる前の食塩の量…
×0.08＝⑧ - 蒸発させた後の食塩の量…(－200)×0.12=⑫－24
水を蒸発させる前後で食塩の量は変わらないから
⑧＝⑫－24 より ④＝24 だから ①＝6
よってはじめにあった濃度8％の食塩水は600g
食塩水の一部交換（中央大学附属2023第2回）
容器Aには濃さがわからない食塩水が600g、容器Bには18%の食塩水が入っています。AからBに200g移してよく混ぜたところ、Bの濃度は16%になりました。さらにBからAに200gもどし、Aに水を80g加えて混ぜたところ、Aの濃度は10%になりました。
⑴ 最後に容器Aの食塩水に含まれている食塩は何gですか。
最後に容器Aに入っている食塩水の重さを考えると
- はじめに「容器Aには濃さがわからない食塩水が600g」あった
- 「AからBに200g移し」た
- 「BからAに200gもどし」た…
- 「Aに水を80g加えて混ぜた」
という手順なので最後に容器Aに入っている食塩水は
600－200+200+80＝680g
このとき「Aの濃度は10%」だから 680×0.1＝68g
⑵ はじめに容器Aに入っていた食塩水の濃度は何%ですか。
最後に容器Aに入っていた食塩68gのうち何gがBから来たものかを考える。
の操作でBから移した食塩水は200g。
このとき「Bの濃度は16%」 だったから 200×0.16＝32gの食塩がBから来た
とするとの直前には（68－32＝）36gの食塩がAに入っていた。
またこのときAに入っていた食塩水は400gだったから 36÷400＝0.09 よりAの濃度は9％だったとわかる。
よって（この時点ではAの濃度ははじめと変わっていないので）はじめに容器Aに入っていた食塩水の濃度は 9％
⑶ はじめに容器Bの食塩水に含まれていた食塩は何gですか。
「AからBに200g移してよく混ぜたところ、Bの濃度は16%に」なった様子を天びん図にすると
よりはじめに容器Bに入っていた食塩水は700g
よってここに含まれていた食塩は 700×0.18＝126g
3つの食塩水（須磨学園2023第2回）
濃度の異なる3つの食塩水A, B, Cがあります。食塩水Bを140gと水210gを混ぜると、食塩水Aと同じ濃度になります。食塩水Bを140gと食塩10gを混ぜると、食塩はすべて溶けて、食塩水Cと同じ濃度になります。食塩水Aと食塩水Cを同量混ぜると、食塩水Bと同じ濃度になります。食塩水Bの濃度は▢%です。
「食塩水Bを140gと水210gを混ぜると、食塩水Aと同じ濃度に」なる様子を「天びん1」、「食塩水Bを140gと食塩10gを混ぜると、食塩はすべて溶けて、食塩水Cと同じ濃度に」なる様子を「天びん2」として天びん図を書くと次のとおり。
ここに「食塩水Aと食塩水Cを同量混ぜると、食塩水Bと同じ濃度に」なる様子を「天びん3」として書くと、天びん1の右のうでと天びん2の左のうでの長さは同じだということがわかる。
そこで3つを1つの天びんにまとめて比合わせすると
このとき全体のうでの長さ 
＝100％より 
＝2％
よってBの濃度は 
+
＝
だからBの濃度は 2%×5＝10％ 
