以前の記事の続きです。
こちらも今年の中学入試で出されたうそつき問題です。
その1（横浜富士見丘2023）
A、B、C、Dの4人がマラソンをしました。そのときの順位について、 4人はそれぞれ次のように言っています。
A：「私は4位だった」
B：「私はCさんより順位が上だった」
C：「私は2位でも4位でもない」
D：「私は1位だった」
この中の1人はうそをついているとします。
このとき、次の▢に最も適した答えを求めなさい。
⑴ うそをついている人は▢さんです。
⑵ 4人の正しい順位は［ , , , ］です。
発言内容を見るとAとDが具体的に順位を言っているのでまずはBかCがうそつきだと仮定するのがAとDの順位が具体的に決まるので考えやすい。
- Bがうそつきだとすると…AとCは正しいからAは4位、Dは1位に決まる。またCは正しいから3位となり、Bは残った2位に決まる。しかしこれはうそのはずのBの発言内容と合っており矛盾する。
- Cがうそつきだとすると…AとCは正しいからAは4位、Dは1位に決まる。とするとCは2位となり、Bは残った3位に決まる。しかしこれは正しいはずのBの発言内容と違っており矛盾する。
となるとうそつきはAかD。さらに調べると
- Aがうそつきだとすると…CとDは正しいからDが1位でCか3位と決まる。Bも正しいのでBは2位に決まる。するとAは4位となるが、これはうそのはずのAの発言内容と合っており矛盾する。
- Dがうそつきだとすると…Cは正しいから1位か3位。だがBも正しいのでCは3位に決まる。Aは4位。残るのは1位と2位だが、Dの発言内容はうそだからDは2位に決まる。残った1位はBと決まる。これは正しいはずのBの発言内容とも合っておりすべて条件に合う。
よって
⑴ うそをついているのは Dさん
⑵ 4人の正しい順位は［B, D, C, A］
その2（学習院2023）
A、B、C、D、E、Fの6人とあなたで、次のような数当てゲームをします。1から6の数字が書かれた6枚のカードをAからFに1枚ずつ配ります。AからFはお互いのカードの数字が見えていますが、あなたには見えません。1と5のカードの人が本当のことを、2と4のカードの人がうそを言うことになっています。また、3と6のカードの人はどちらを言ってもかまいません。
いま、AからFの6人が次のように言いました。
A「僕のカードの数字は1だ。」
B「僕のカードの数字は4だ。」
C「僕のカードの数字は偶数だ。」
D「Bは本当のことを言っている。」
E「僕のカードの数字は5ではない。」
F「Aのカードの数字は3だ。」
このとき、次の問いに答えなさい。
⑴ Fのカードの数字を答えなさい。
まず5のカード（正直者）は誰かを考えると
- Aはちがう（Aが5を持っている正直者だとしたらA「僕のカードの数字は1だ」といううそはつかない）
- Bもちがう（Bが5を持っている正直者だとしたらB「僕のカードの数字は4だ」といううそはつかない）。またBは4でもない（Bが4を持っているうそつきだとしたらB「僕のカードの数字は4だ」という本当のことは言わない）
- Cもちがう（Cが5を持っている正直者だとしたらC「僕のカードの数字は偶数だ」といううそはつかない）
- Dもちがう（Dが5を持っている正直者だとしたらD「Bは本当のことを言っている」は正しい。だが実際はBは4ではないのにB「僕のカードの数字は4だ」とうそを言っている）
- Eもちがう（Eが5を持っている正直者だとしたらE「僕のカードの数字は5ではない」といううそはつかない）
よってAからEまでは5ではないから残ったFが5とわかり F
⑵ AからEのカードの数字を答えなさい。
Fは5だからFの発言は正しいのでAは3。
ここまでをまとめると次の通り。
つぎに4（うそつき）が誰かを考えると
- Bはちがう（Bが4を持っているうそつきだとしたらB「僕のカードの数字は4だ」は本当のことになってしまう）
- Cもちがう（Cが4を持っているうそつきだとしたらC「僕のカードの数字は偶数だ」は本当のことになってしまう）
- Eもちがう（Eが4を持っているうそつきだとしたらE「僕のカードの数字は5ではない」は本当のことになってしまう）
したがってDが4
つぎに2（もう1人のうそつき）が誰かを考えると
- Cはちがう（Cが2を持っているうそつきだとしたらC「僕のカードの数字は偶数だ」は本当のことになってしまう）
- Eもちがう（Eが2を持っているうそつきだとしたらE「僕のカードの数字は5ではない」は本当のことになってしまう）
したがってBが2
最後に1（もう1人の正直者）がCかEかを考えると、1を持っている正直者の発言として正しいのはEだけなのでEが1
よって A＝3、B＝2、C=6、D=4、E＝1 
