以前の記事の続きです。
カードをシャッフルするとどうなるかという問題の第2弾です。
偶数枚のカードを上下半分に分けて、交互に1枚ずつ重ねることを「カードを切る」と呼びます。
例えば、上から1, 2, 3, …, 9, 10と番号をつけた10枚のカードを切ると【図1】のように、カードの順番は上から1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9, 5, 10の順になります。このとき、次の問いに答えなさい。（富士見中2023）
⑴ 【図1】の状態からさらにもう1回切ります。このとき、上から3枚目と8枚目に移動するカードの番号を答えなさい。
「カードを切る」とカードが何枚目に動くのか書いていくと次のとおり。
よって、2回切ったとき 3枚目は6、8枚目は5
⑵ 18枚のカードを切ります。
①上から7枚目のカードは、上から何枚目に移動しますか。
②上から15枚目のカードは、上から何枚目に移動しますか。
小問⑴から分かるのはカードを切ると上半分は奇数枚目に小さい順に並び、下半分は偶数枚目に小さい順に並ぶということ。
そこでカード18枚のときを表にすると次の通り。
よって①上から7枚目のカードは13枚目、②上から15枚目のカードは12枚目に移動する。
⑶ カードを切ると、上から30枚目のカードが上から10枚目に移りました。このとき、カードは全部で何枚ありますか。考え方や途中の式も書きなさい。
「上から10枚目」=偶数枚目に移動したということは下半分にあるカードということ。
とすると下半分のカードは順に2，4，6，8，10枚目に移動するからこの30枚目のカードは下半分の上から5枚目にあったということ。
よって上半分にあるのは 30－5＝25枚のカードだと分かるから、カードは全部で 25×2＝50枚 
