以前の記事の続きです。
今年の入試問題より平面図形の一行問題の第5弾です。
折り返した正方形の辺の比（洗足学園2023）
正方形の折り紙を、下の図のように、辺とAが重なるように折りました。DF：FCを最も簡単な整数の比で表しなさい。
㋐→㋕の順に長さを求めていくと
- ㋐…折り返した部分なので8㎝。これにより正方形の一辺18㎝とわかる
- ㋑…18－6＝12㎝
- ㋒…㋑㋒を辺にもつ直角三角形は6㎝、8㎝、10㎝の直角三角形と相似形だから辺の比は3：4：5。なので ㋑×⁵⁄₄＝15㎝
- ㋓…18－㋒＝3㎝
- ㋔…ここも3：4：5の直角三角形だから ㋓×⁴⁄₃＝4㎝
- ㋕…18－㋔＝14㎝
よって DF:FC＝4：14＝2：7
三角形と角度①（神奈川大学附属2023）
右の図で、同じ印をつけた角の大きさはそれぞれ等しいです。
⑴ 角アの大きさは何度ですか。
⑵ 〇印をつけた角の大きさは何度ですか。
⑴ 下図の青の三角形に注目するとその外角だから
❶＝42°＋〇
赤の三角形に注目するとその外角だから
95°＝❶＋●＝(42°＋〇)＋● より 〇＋●＝53°
よって ア＝180°－(〇＋●)＝127°
⑵ 下図のグレーの三角形に注目すると❷は対頂角で95°
とするとこの三角形の外角で ア＝❷＋〇＝95°＋〇＝127°より
〇＝127°－95°＝32°
三角形と角度②（早稲田中2023第2回）
図の長方形で、ABの長さが5cmのとき、角アの大きさは角イの大きさを▢倍して60度を加えたものです。▢にあてはまる数を答えなさい。
長方形の底辺（赤）に関してBと対称な点B'を考える。
このとき長方形の右上の頂点をCとすると、B'C=5㎝、B'A=BA＝5㎝より △B'ACは二等辺三角形
また角ウと角エについて
- ウ＝ア－イ（△ABCの外角より）
- ウ＝イ＋エ（△B'ACは二等辺三角形より）
- エ＝180°－ア×2（△ABB'の内角より）
なので ア－イ＝イ＋(180°－ア×2) より
ア×3＝180°＋イ×2
両辺を3で割ると ア＝60°＋イ×⅔
よって ▢＝⅔ 
