以前の記事の続きです。
今年出題された場合の数の入試問題の第5弾になります。
その1（品川女子2023算数）
右の図のような道があります。SからGまで一番短い道のりで進むとき、□通りの行き方があります。
次の4通りはすぐにわかる。
これに見落としやすい次の1通りを足して計5通り
その2（慶應義塾中等部2023）
赤色、青色、黄色、緑色のサイコロが1つずつあります。これらのサイコロを同時に1回投げたとき、4つのサイコロの目がすべて異なるような目の出方は、全部で□通りあります。
1つめのサイコロの目の出方は6通り、2つめのサイコロがこれと異なる目の出方は5通り、3つめのサイコロが最初2つと異なる目の出方は4通り、4つめのサイコロが最初3つと異なる目の出方は3通り。
よって全部で 6×5×4×3＝360通り
その3（金蘭千里2023）
1、1、2、2、3と書かれた5枚のカードがあり、この中から4枚取り出してできる4けたの数は□通りある。
1を何コ使うかで場合分けすると
- 1を1コ使うとき…ひとまず1が千の位にある場合（1■■■）を考えると、■■■には2、2、3が入るのでここの並べ方が3通り。また「1」のおき場所で4通り（千の位、百の位、十の位、一の位）あるから 3×4＝12通り
- 1を2コ使うとき…ひとまず1が千の位と百の位にある場合（11■■）を考えると、■■には22、23、32が入るのでこの並べ方が3通り。また2つの「1」のおき場所で6通り（4つから2つを選ぶ選び方）あるから 3×6＝18通り
1を使わずに4けたの数をつくることはできないので以上がぜんぶで 12＋18＝30通り
その4（渋谷教育学園幕張2023）
下の図のように、表にそれぞれ「し」、「ぶ」、「ま」、「く」の文字が書かれたカードが 1枚ずつ、全部で4枚あり、すべて表向きにおいてあります。どのカードも裏には何も書いてありません。さいころを投げるたびに、次のルールにしたがってカードを裏返します。
＜ルール＞
・1の目が出たら、「し」のカードを裏返す。
・2の目が出たら、「ぶ」のカードを裏返す。
・3の目が出たら、「ま」のカードを裏返す。
・4の目が出たら、「く」のカードを裏返す。
・5、6の目が出たら、4枚のカードをすべて裏返す。
次の各問いに答えなさい。
⑴ さいころを2回投げて、どれか2枚のカードだけが表向きになるような、さいころの目の出方は何通りありますか。
「さいころを2回投げて、どれか2枚のカードだけが表向きになる」手順としては、最初は「すべて表向き」だから（たとえば1回めが1、2回めが2のように）2種類の文字を裏返す手順だけ。
それには1回めが1～4の4通り、2回めが1～4のうち1回めで出た目以外の目で3通りあるから 4×3＝12通り
⑵ さいころを4回投げて、4枚のカードがすべて表向きになるような、さいころの目の出方は何通りありますか。
小問⑴をヒントに「2回投げたときに何枚が表向きになっているか」で場合分けする（1回めに5、2回めに6が出たときを以下「56」のように続けて書く）
❶2回投げたとき4枚とも表…8×8＝64通り
- 1回目で裏返したカードを2回目でもとに戻す手順なのでここまでが8通り（11、22、33、44、55、56、65、66）
- このあと2回投げて4枚とも表にするには（3回めでどれか裏返したカードを4回めでもとに戻す手順なので）同じく8通り
❷2回投げたときどれか3枚が表…なし
❸2回投げたときどれか2枚が表…12×2＝24通り
- ここまでが12通り（小問⑴）
- このあと2回投げて4枚とも表にするには、裏返しになっている2枚を3回めと4回めでもとに戻す手順なので（どちらを先に表向きにするかで）それぞれ2通りある
❹2回投げたときどれか1枚が表…16×4＝64通り
- ①1回めでどれか1枚を裏返し2回めで全部を裏返すとき（15、16、25、26、35…）と、②その逆のときがある。①が4×2＝8通り、②も8通りあるからここまで16通り
- このあと2回投げて4枚とも表にするには、①表向きの1枚を3回めに裏返し4回めに全部を裏返すときと、②その逆のときがある。①が1×2＝2通り、②も2通りあるからあわせて4通り
❺2回投げたときぜんぶ裏…なし
よって、❶から❺の合計で 64＋24＋64＝152通り 
