以前の記事の続きです。
今年の入試問題から今回は平均算を取り上げます。
その1（雙葉中2023）
A組とB組でテストをしました。A組24人の平均点は72.5点でした。B組30人の平均点は□点でした。2つの組の平均点は68点でした。
天びん図を書く。
- A組の人数24を右のおもり、B組の人数30を左のおもりにすると、腕の長さが（その逆比の）4：5となるような支点で天びんはつりあう
- この支点が平均点68点なので、右の腕の長さは 72.5－68＝4.5。左の腕の長さは 4.5×⅘＝3.6
よってB組の平均点は 68－3.6＝64.4点
その2（吉祥女子2023）
あるテストを20人の生徒が受けたところ20人の得点の平均は73点でした。また、AさんとBさんを除いた18人の得点の平均は72点でした。Aさんの得点が97点であったとすると、Bさんの得点は何点ですか。
天びん図を書く。
- 右はしはAさんの得点97、おもりはAさんの人数1
- 左はしは18人の平均点72、おもりはその人数18
- 支点は平均点73点だから、腕の長さは右が24、左が1
天びんは左右のモーメント（腕の長さ×おもりの重さ）が同じときにつり合うが、いま右が24×1＝24、左が1×18＝18と差があり、左にあと大きさ6のモーメントが必要。そこで（おもり＝Bさんの人数1だから）腕の長さは6と決まり 73－6＝67点
その3（浅野中2023）
あるクラスで算数のテストを行ったところ、平均点は64点でした。最高点のAさんを除いた平均点は63.2点、最低点のBさんを除いた平均点は65点、AさんとBさんの得点差が63点であるとき、クラスの人数は□人で、 Bさんの得点は□点です。
まず天びん図①を書く。
- 右はしはAさんの得点で、おもりはAさんの人数1
- 左はしはAをのぞいた平均点63.2で、おもりはその人数□（＝クラスの人数－1）
- 支点はクラス全体の平均点64点
- このとき腕の長さは左が0.8、右が□×0.8
同じように、Bさんの得点で天びん図②を書くと
天びん①と天びん②は支点は同じ64。そこで支点64からAの得点までの腕の長さ（□×0.8）とBの得点までの腕の長さ（□×1）を使って、この2つにならべて天びん図③を書くと
ここで「AさんとBさんの得点差が63点」を使うと
□×1.8＝63 より □＝63÷1.8＝35
この□は「クラスの人数－1」とはじめにおいたので、クラスの人数は36人。またBさんの得点は29点（＝64－35）
その4（大妻多摩2023第2回）
下の表は2016年から2022年までの、SDGs達成度の世界163力国中の日本の順位です。2023年の順位が何位になると、2016年から2023年までの順位の平均が16位になりますか。
こういう問題も天びん図でも対応できますが、本問はそのまま計算した方が早そうです。
十の位はぜんぶ1だから一の位だけ考えていく。
2016年～2022年の7年分を足していくと
8+1+5+5+7+8+9＝43
これを「2016年から2023年まで」の8年間で平均16位にするには 6×8＝48 が必要で、あと5あればいいから 15位 
