以前の記事の続きです。
今年出題された食塩水の問題の第3弾になります。
その1（帝京2023）
2つの食塩水A、Bがあります。Aは20%の食塩水500gで、Bは15%の食塩水400gです。Aの食塩水を何gかBに移したところ、2つの食塩の量はそれぞれ同じになりました。このときのBの食塩水は何%ですか。
最初にAに入っていた食塩の量は500g×0.2＝100g、Bに入っていたのは 400g×0.15＝60g。
食塩の量の合計160gなので80gずつになれば「2つの食塩の量はそれぞれ同じに」なる。
ということはAに含まれる食塩100gのうち80gがAに残り、それ以外の食塩20gがAからBに移ったということ。また「Aは20%の食塩水」なので 20÷0.2＝100 より食塩水100gがAからBに移った。
この結果、Bの食塩水は400+100＝500g、食塩は60+20＝80gになったから 80÷500＝0.16 より 16％
その2（芝2023）
3つのビーカーに以下のような液体が入っています。
Aの液体は8%の食塩水、Bの液体は7%の食塩水、Cの液体は水です。
⑴ 3種類の液体の量をA：B：C =1：1：1の割合で混ぜると□ %の食塩水になります。
同じ量を混ぜると濃度は平均値になるから
（8％+7％+0％）÷3＝5％
⑵ 3種類の液体の量をA：B：C =1：2 :□の割合で混ぜると2%の食塩水になります。
比に合わせて、混ぜた液体の量をわかりやすくA＝100g、B＝200g（C＝□×100g）とする。
このとき食塩の量は 100×0.08+200×0.07＝22g
食塩22gを含む「2%の食塩水」なので、食塩水の全体量は 22÷0.02＝1100g。ここからAの100gとBの200gを引くとCは800gとわかり
A：B：C=100g：200g：800g
よって、1：2：8 の割合で混ぜたことがわかる。
その3（女子学院2023）
□%の食塩水と□%の食塩水の重さの比を3：2にして混ぜ合わせると、11.8%の食塩水になり、1：3にして混ぜ合わせると、9%の食塩水になります。
「1：3にして混ぜ合わせると、9%の食塩水」の図（天びん1）と「3：2にして混ぜ合わせると、11.8%の食塩水」の図（天びん2）を書く。その際、腕の長さは「1：3」→「⑤：⑮」「3：2」→「⑫：⑧」と合計⑳にそろえておく。
同じ長さ⑳の天びんなのであとは支点の位置の違いに注目すると ⑦＝2.8％ より ①＝0.4％
これを天びん1に入れると「1：3」の「1」のおもりの位置が 9+0.4×15＝15％、「3」のおもりの位置が 9－0.4×5＝7％だとわかり、左の□から順に 15％、7％
その4（獨協2023第3回）
食塩水に対して次の操作を行うとき、あとの問いに答えなさい。
操作：食塩水を100g捨てて、水97gと塩3gを加えてよく混ぜる。
⑴ 6%の食塩水300gに対して、操作を1回行ってできる食塩水の濃度は何%ですか。
それぞれの食塩水に含まれる塩の量に注目すると
- 「6%の食塩水300g」に含まれる塩は 300×0.06＝18g
- 食塩水300gの⅓にあたる100gを捨てるから塩も18gの⅓にあたる6gを捨てることとなる
- ここに新たに「塩3g」が加わる
よって、できた食塩水300gは 18－6+3＝15g の塩を含むので、15÷300＝0.05 より 5%
⑵ ある食塩水600gに対して操作を2回行うと、5.5%の食塩水ができました。操作を2回行う前の食塩水の濃度は何%でしたか。途中経過を記入すること。
小問⑴と同じく塩の量に注目する。
1回の操作で捨てる100gは全体量600gの⅙。となると塩も同じく⅙が捨てられるから残る塩は⅚。ここに「塩3g」が加わるから、1回の操作後に残る塩は操作前の塩を⅚倍して3gを加えたものとなる。
そこで最初の塩の量を□gとすると、
①1回めの操作で塩は (□×⅚+3)gになり
②2回めの操作で塩は ((□×⅚+3)×⅚+3)gになる
できた5.5%の食塩水600gに含まれる塩は33g（＝600×0.055）だから
(□×⅚+3)×⅚+3＝33 より
□×⅚+3＝36 だから □＝33÷⅚＝39.6g
よって 39.6÷600＝0.066 より 6.6% 
