以前の記事の続きです。
カードの和の最大値と最小値を考えるという条件整理の問題です。
52枚のカードがあり、それらには1〜13までの数字が4枚ずつそれぞれに書かれています。その52枚のカードを下図のように並べます。
並べられたカードについて、左上の1のカードからスタートし、右または下のカードをたどって右下の13のカードに到着するまでに通る16枚のカードの数字の和を得点とするゲームを行います。（海陽中2018）
⑴ 最高点と最低点をそれぞれ求めなさい。
まずどんな通り方をしても1から13まで1回ずつ必ず通るから
（1から13までの和）＝（1+13）×13÷2＝91
は同じ。残り3つの数字がぜんぶ13となるときが最高点、ぜんぶ1となるときが最低点だから
最高点は130（＝13×3+91）
最低点は94（＝1×3+91）
⑵ 得点が100点となる通り方は何通りありますか。
2段目、3段目、4段目で通る一番左の数に注目して（2段目の一番左の数，3段目の一番左の数，4段目の一番左の数）という書き方をする。
すると最低点94点となるのは（1，1，1）のとき。
これを基準にすると「得点が100点となる」にはここからあと6点ふえればよい。
それには（1，1，7）（1，2，6）（1，3，5）（1，4，4）（2，2，5）（2，3，4）（3，3，3）の7通り
⑶ Aさんの得点が110点だったとき、Bさんの得点との差が16点以上になるBさんの通り方は何通りありますか。
「Aさんの得点が110点だったとき、Bさんの得点との差が16点以上になる」ようなBさんの得点として考えられるのは（最高で130点、最低で94点の条件より）①130点、②129点、③128点、④127点、⑤126点、それから⑥94点の6つの場合。
そして最高点130点となるのは（13，13，13）のとき。
これを基準に考えると
①130点…（13，13，13）の1通り
②129点…（12，13，13）の1通り
③128点…（11，13，13）（12，12，13）の2通り
④127点…（10，13，13）（11，12，13）（12，12，12）の3通り
⑤126点…（9，13，13）（10，12，13）（11，11，13）（11，12，12）の4通り
⑥94点…（1，1，1）の1通り
よって①から⑥をあわせて 1＋1＋2＋3＋4＋1＝12通り
今度は、下の図のように上から2段目を逆順に並べて、同じゲームを行います。
⑷ 最高点と最低点をそれぞれ求めなさい。
2段目を最大限に利用することを考えると
最高点は（13，7，13）のとき（2段目と3段目で大きい数から7つずつ使うとき）。このとき2段目は13から7までの和で70、3段目は7から13までの和で70、4段目は13だから（1段目の1もあわせると）1＋70＋70＋13＝154点
最低点は（7，13，13）のとき（1段目と2段目で小さい数から7つずつ使うとき）。このとき1段目は1から7までの和で28、2段目は7から1までの和で28、3段目は13、4段目も13だから 28＋28＋13＋13＝82点
