以前の記事の続きです。
天びん図を使って差をつけたい問題として、ほかにも次のようなものがあります。
はじめの濃さがわからない問題（八雲学園2022第2回）
濃度がわからない食塩水AとBがあります。A100gとB100gを混ぜ合わせると5％の食塩水ができ、A300gとB100gを混ぜ合わせると4％の食塩水ができます。このとき、食塩水Aの濃度は何％ですか。
「A100gとB100g」のとき、重さの比は1：1なので、腕の長さの比はその逆比で1：1。「A300gとB100g」のとき、重さの比は3：1なので、腕の長さの比はその逆比で1：3。
この2つを腕の長さ4⃣で比合わせして、それぞれ天びん図にすると次のとおり。
2つの天びんの支点の開き1⃣が1％に当たるから、食塩水Aの濃度は3％
混ぜたら同じ濃度になる問題（須磨学園2020第2回）
容器Aには8%の食塩水200g、容器Bには12%の食塩水40gが入っています。8%より小さいある濃度の食塩水を容器A、Bに同量ずつ入れたところ、容器A、Bの濃度はともに▢%になりました。
容器Aと容器Bの様子を天びん図にする。
いずれも支点の左側は「ある濃度の食塩水」〇gが入っているという同じ条件なので、右側どうしで釣り合うはず。
となるとAとBの重さの比は200：40＝5：1より、支点からの腕の長さはその逆比で1⃣：5⃣。
この差4⃣が4％なので1⃣＝1％。
よって▢＝7％
混ぜ方を間違える問題（広尾学園2020）
次の問いに答えなさい。
⑴ 5％の食塩水が200g入っている容器Aと10％の食塩水が300g入っている容器Bがあります。それぞれの容器から同じ量ずつ取り出して移しかえたところ、容器Aの食塩水の濃度が6％になりました。何gずつ取り出したか求めなさい。
容器Aのなかの様子を天びん図にすると次の通り。
腕の長さが1：4なので重さはその逆比の4⃣：1⃣。
この和5⃣が200gに当たるから、Bから取り出した量1⃣は 40g
⑵ 5％の食塩水が200g入っている容器Aと10％の食塩水が300g入っている容器Bがあります。それぞれに15％の食塩水を100gずつ入れて、それぞれの容器から同じ量ずつ取り出して移しかえたところ、容器Aと容器Bが同じ濃度になりました。同じになったときの濃度を求めなさい。
「容器Aと容器Bが同じ濃度に」なったときの濃度を求めるだけだから、全部を1つの容器に入れたとしたときの濃度を求めればいい。
ぜんぶの食塩水の量…200g+300g+100g×2＝700g
ぜんぶの食塩の量…200g×5％+300g×10％+100g×15％×2＝70g
よって 70÷700＝0.1 より 10％
⑶ 5％の食塩水が200g入っている容器Aがあります。容器Aに10％の食塩水と15％の食塩水をそれぞれの量が1：2となるようにして混ぜる予定でしたが、あやまって2：1となるようにして混ぜてしまいました。その結果、混ぜた容器Aの食塩水の濃度は予定より1％低くなってしまいました。実際に混ぜた10％と15％の食塩水の合計は、予定と同じ量であったとして、作られた食塩水の濃度を求めなさい。
10％の食塩水と15％の食塩水を1：2で混ぜたもの（「正しい食塩水」）と、2：1で混ぜたもの（「実際の食塩水」）を天びん図にしてみる。
すると正しい混ぜ方だと13⅓％になっていたはずだが、実際は11⅔％になったことがわかる。
つぎに「5％の食塩水が200g入っている容器A」のなかに正しい食塩水③gを入れたときと、実際の食塩水③gを入れたときの様子を天びん図にすると次の通り。
天びん1の腕の長さは8⅓（＝13⅓－5）、天びん2の腕の長さは6⅔（＝11⅔－5）。
その比に注目すると8⅓：6⅔＝25：20＝5：4
とすると天びん1の支点から左側の長さを5⃣、天びん2の左側を4⃣とすると、この差1⃣が1％（「予定より1％低くなって」）だから、天びん2の左端から支点まで4％
よって「作られた食塩水の濃度」は（天びん2の方なので）5％+4％＝9％ 
