以前の記事の続きです。
数取りゲームと同じように、やったことのある人が多いと思われる数遊びの一つに10をつくるゲームがあります。車のナンバーや切符の通し番号にある4けたの数字と+－×÷で10をつくるというものです。
次の入試問題はこれを取り上げたもの。「10を作る」「メイク10」などのキーワードで検索するとオンライン解法ソフトがいくつか公開されており、同種の問題が手軽に作れてしまう時代なので、今後出題が増えてもおかしくないところです。
以下の会話文は、小学校6年生の恵さんと、妹で小学校3年生の泉さん、両親の4人が電車に乗っていたときのものです。（恵泉女学園2021）
お父さん：お父さんの子供の頃は、切符に書かれた4つの数字を使ってよく遊んだものだよ。
恵さん：どうやって遊ぶの？
お父さん：4つの数字の順番を変えずに、+、－、×、÷と( )だけを使って、計算して10にするんだ。
恵さん：じゃあ私の切符でやってみるね。5736だから、5+7で12、12÷3で4、4+6で10、できた！
お父さん：一つの式で書けるかい？
恵さん：簡単よ、5+7÷3+6でしょう。
お父さん：その式だと10になるかな？
恵さん：あれ、ならないかも。そうか、( )を使わないといけないんだ。正しくは［ ア ］だね。
お父さん：その通り。じゃあ、お父さんの切符の数字でもやってごらん。3622だよ。
恵さん：すぐに思いついたけど、これは何通りもあるんじゃないかな。
お父さん：そうだね。1通りできればいいよ。
恵さん：じゃあ、［ イ ］にしようかな。
お母さん：私のはどうかしら。7644よ。
恵さん：うーん、考えてみる…。
お父さん：色々と試してごらん。
恵さん：できた、［ ウ ］だね。
お父さん：よくできたね。泉の切符の数字はいくつ？
泉さん：私のは5524だよ。これもできるの？
お父さん：う〜ん、泉にはまだできないかもしれないけれど、恵ならできるかもしれないね。
恵さん：頑張ってみるね！
次の問いに答えなさい。ただし、答えはすべて解答欄の式に書き入れること。
⑴ 下の式に必要な記号を補って、［ ア ］に入る式を完成させなさい。
式 5 + 7 ÷ 3 + 6 = 10
［ア］(5+7)÷3+6=10
小問⑵以下の答えは最後にまとめて載せています。小問⑷は少し難問です。
⑵ 下の式に必要な記号を補って、［ イ ］に入る式を1つ完成させなさい。
式 3 6 2 2 = 10
⑶ 下の式に必要な記号を補って、［ ウ ］に入る式を完成させなさい。
式 7 6 4 4 = 10
⑷ 下の式に必要な記号を補って、式を完成させなさい。
式 5 5 2 4 = 10
発展問題（麻布中2018）
以下の⑴、⑵について、▢に「+」、「×」、「=」の3種類の記号のいずれかを入れて、例のように正しい式を作る方法を、2通りずつ答えなさい。ただし「=」は1か所のみに入れるものとします。
例 (問) 2▢3▢5▢10▢20
(答) 2+3+5+10＝20、2×3×5－10＝20
⑴ 1▢4▢5▢6▢7▢8
⑵ 2▢3▢5▢7▢11▢13▢17
かなり難しそうに見えますが、四則記号は「+」と「×」しか使えないというのがポイント。これにより「＝」をおく場所がかなりしぼられます。
解答
［イ］3×(6－2)－2=10
（または 3+6+2÷2=10 または (3×6+2)÷2=10）
［ウ］7×(6－4)－4=10
［エ］(5－5÷2)×4=10
発展⑴ 1×4+5+6＝7+8、1+4×5＝6+7+8
発展⑵ 2×3+5×7＝11+13+17、2×3×5×7+11＝13×17
オンラインソフトでいろいろためしてみましたが、よく練られた問題のようで、上記解答以外の組合せはなさそうです。
発展問題⑵で、たとえば「－」も使っていいとなると「＝17」の形も可能になるのですが（2+3+5×7－11－13＝17、2+3－5－7+11+13＝17など）。
発展問題⑵で、たとえば「－」も使っていいとなると「＝17」の形も可能になるのですが（2+3+5×7－11－13＝17、2+3－5－7+11+13＝17など）。
