ソニーの人気ゲーム機・プレイステーション4（プレステ4）は昨日、発売からちょうど8年経ったそうですが、最新機種プレステ5が入手困難ということもあり、いまも大人気のようです。
そのプレステ4ですが、横から見ると長方形ではなく平行四辺形になっているのが斬新です。
日常生活で目にする家電や家具はほとんどが長方形をしており、平行四辺形のものを見ることはほとんどありませんが、算数的には逆で、平行四辺形の方が基本形でその一つが長方形という位置づけとなっています。
そういうことに発想を飛ばしながら解きたい図形問題がこちらです。
下の図のように、平行四辺形ABCDの辺ABを1：2に分ける点をE、辺CDを1：2に分ける点をFとし、辺BCと辺DAの真ん中の点をそれぞれG、Hとします。また、BHとCEが交わる点をI、CEとDGが交わる点をJ、DGとAFが交わる点をK、AFとBHが交わる点をLとします。次の問いに答えなさい。
（1）BI：IL：LHを最も簡単な整数の比で答えなさい。
（2）平行四辺形ABCDと四角形IJKLの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
（3）平行四辺形ABCDと四角形AEILの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。（海城中2022）
本問のように、辺の比や面積比を求める平行四辺形の図形問題で、具体的な角度が書かれていないということは、どんな角度でも答えが一つに決まるということになります。これを逆手にとって、平行四辺形をわかりやすく長方形で考えてみるというアプローチがあります。
（1）BI：IL：LHを最も簡単な整数の比で答えなさい。
平行四辺形ABCDをわかりやすく長方形として考えてみる。さらに△ABH（これもとくに角度の条件はないので）もわかりやすく「30度60度の直角三角形」として考えてみる。
そしてAH＝2とすると、△AHLと△BHAの相似より、HL＝1、BH=4とおける。
ここでAE:EB=①：②なので、△ABLと△EBIの相似より、LI＝1、IB=2と決まる。
よって BI：IL：LH＝2：1：1
（2）平行四辺形ABCDと四角形IJKLの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
うえでおいた数字をそのまま使う。四角形ABCDはタテ③×横4の長方形なので面積は⑫。一方、四角形IJKLはタテ1×横
の長方形なので面積は。よって面積比は12：1.5 = 8:1
（3）平行四辺形ABCDと四角形AEILの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
四角形AEILは台形なので、その面積は（①＋）×1÷2＝
四角形ABCD＝⑫なので 四角形ABCD：四角形AEIL＝12：1.25＝48：5
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