とりあえず全部を足してみる（その2）

以前の記事の続きになります。

平均算（平均を求めたり平均を使ってもとの値を求めたりする問題）では、この「全部を足してみる」ことが問題解決の糸口となることも多いです。

たとえば次のようなもの。

A、B、C、Dの4人が算数のテストを受けました。テストの結果は次のようでした。

　　・AはDより6点高かった

　　・A、B、Dの平均点は84点だった

　　・A、C、Dの平均点は70点だった

　　・B、Cの平均点は63点だった

次の問いに答えなさい。

1）A、B、C、Dの4人の平均点は何点ですか。

（問2は略　立教池袋2013）

平均点についての3つの情報から

　　(A+B+D)÷3＝84　　　 A+B+D＝252･･･①

　　(A+C+D)÷3＝70　　　 A+C+D＝210･･･②

　　(B+C)÷2＝63　　　　 B+C＝126･･････③

という3つの式ができる。そしてよーく見ると、①②③の左辺にA、B、C、Dちょうど2コずつのペアができているから、とりあえず①②③を全部足してみる。すると

　（A+B+C+D）×2＝588

　つまり　A+B+C+D=294　

　　よって4人の平均点は　294÷4＝73.5点　

なお、このあと4人の点数がA：87点、B：84点、C：42点、D：81点とでるのですが、Cさんだけが極端に点数が低いというあまり見ないパターンになっています（Cさんみたいにならないでねという学校側のメッセージかも）　

重宝しているもの