【初めての方用】
ども！
中学受験 算数専門のプロ家庭教師K（@sansu_ku）です。
今月もやります
シカクいアタマをマルくする 7月掲載問題
（自修館中等教育学校 2018年算数より）
中学受験生やその親御さん、通勤通学中の皆さんもぜひ参考にしてください♪
※画像は日能研HPより引用
【問題】
使用済みのペットボトル（容器）の多くは、自治体が資源ごみとして回収したり、スーパーマーケットやコンビニエンスストアをはじめとする事業者が回収したりします。次のグラフはペットボトルの販売量と回収量を年度ごとにまとめたものです。このとき、次の各問いに答えなさい。
（問1）
回収され、リサイクルに回されたペットボトルは一度細かくくだいてから、さまざまなものに再加工され、商品化されます。リサイクルに回された量のうち、15％がまたペットボトルとして商品化されます。2013年度に再度ペットボトルとして商品化された量は何tになるか答えなさい。
※補足）リサイクル率＝ペットボトルの販売量に対して、リサイクルされたペットボトルの量の割合
（問2）
前の年度に比べて、回収量が減っても、回収率は上がることがあります。それはどういうときか説明しなさい。
資料（グラフ・表）を読み解く問題で、中学受験算数の中ではわりと珍しい出題形式です。公務員試験や就職活動のSPIではこの手の問題が頻出ですね。
問2は記述方式で「自分の言葉で分かりやすく説明する」能力も求められています
【解答・解説】
問1
こちらはサクッと。
ペットボトルの販売量×リサイクル率×15%＝再度商品化されたペットボトル
となるので、2013年度は579000×86%×15%=74691ｔが答え
計算の順番はお任せします。
問2
式の構造を考える
まずは、回収率の式を考えてみましょう
回収率は、「回収量÷ペットボトルの販売量×100」という式で表されます。
×100は固定値ですので、回収量、ペットボトルの販売量が変化することで、回収率は増減します。よって、×100を無視して考えると、回収量÷ペットボトルの販売量が大きくなれば、回収率は上がる。小さくなれば、回収率も下がることになります
分数にして考えてみると、下記の通り。
算数において分数は、分母を固定して考えると、分子が増えれば数は大きくなり（例：3分の1と3分の2）、分子を固定して考えると、分母が増えれば数は小さくなります。（例：2分の1と3分の1）
このように、式の構造を考え、それぞれの要素が変化すると結果にどう影響を与えるのか（＝どういった意味を持っているのか）を考えておくのも重要です
表にまとめてみます
右上のマスは、分子である回収量が増加し、分母であるペットボトルの販売量が減少。どちらも数を大きくするので、回収率はアップ。反対に左下のマスは、回収率はダウンします。
今回の問題は、回収量が減っても、回収率は上がるパターンなので、右下のマスの話であることが分かります
※いずれかに変化がない場合は、分母・分子を固定して考えた前述通り。
資料から読み取る
問題文の「回収量が減っても、回収率は上がる」に当てはまる年度があるか資料も見てみましょう
※簡単な例で考えるという思考が身についている方は、飛ばしてOK
2013年度は回収量、回収率ともに増
2014年度も回収量、回収率ともに増
2015年度は回収量、回収率ともに減
ないっすね～
でも年度を変えて見てみると、
2012年度⇒2015年度は、回収量が527000ｔ⇒520000ｔで7000ｔ減、回収率は90%⇒92%となっており、回収量は減、回収率は増と問2の設定に適しています。ここらへんに何かヒントがありそうですね
資料読み取り問題は必ずその資料内にヒントが隠されています。パッと分からなくても諦めず取り掛かりましょう！
簡単な例で考える
2012年度⇒2015年度は、回収量が527000ｔ⇒520000ｔで7000ｔ減り、ペットボトルの販売量が583000ｔ⇒563000ｔで20000ｔ減ったことで、回収率は90%から92%に増加しています。
ここで誤って解釈すると、回収率が上がるのは「ペットボトルの販売量の減った量が回収量の減った量よりも大きいとき」という誤答になります
チーン
法則を考えるときは、数を簡単にした具体例で考えてみましょう
例えば、2012年度の回収量が60ｔ、ペットボトルの販売量が100ｔ、2015年度はそれぞれ30ｔ、60ｔだった場合。
回収量は30ｔ、ペットボトルの販売量は40ｔ減っており、誤答の通りペットボトルの販売量の減った量＞回収量の減った量という状況になっています。
では、その時の回収率はどうか？
回収率はご覧の通り、60%⇒50%と上がるどころか下がっています
まだどんどん進めてみましょう！回収量とペットボトルの販売量の減少量が30ｔ、50ｔと30ｔ、60ｔだった場合！
今度の回収率は元々と同じ60%と、75%になり、ついに60%を超えました
以上のように、「ペットボトルの販売量の減った量＞回収量の減った量のとき」は、回収率が下がることも変わらないことも上がることもあり、この答えが誤答であることは理解出来たかと思います
では回収率を決めるのは何なのでしょうか？
今度は回収率が60%と変わらなかった、回収量とペットボトルの販売量が30ｔ、50ｔのときに着目してみます
ご覧の通り、回収量とペットボトルの販売量の減少する量でなく、減少する割合が同じときに回収率は変わらないことが分かります。
先述の回収率が50%に下がったときは、ペットボトルの販売量が減少した割合が40%、回収量が減少した割合が50%。
回収率が75%に上がったときは、ペットボトルの販売量が減少した割合が60%、回収量が減少した割合が50%でした。
つまり、回収量が減っても、回収率が上がるのは、「ペットボトルの販売量の減少する割合が、回収量の減少する割合よりも大きいとき！」
割合である回収率は、回収量：ペットボトルの販売量という比で決まります。それぞれの「量の増減ではなく、割合によって決まる」というのが今回のポイントでした
まとめ
・式の構造を考える
式がどう出来ているか？
その構造を考え、この部分が増えたら答えにはどういった影響を与えるのだろう？など常日頃から考える訓練をしておきましょう
・資料の中に必ずヒントがある
・簡単な例で考える
法則や規則性などを探すときは、「簡単な数を用いた具体例を作り、何回か試してみる」ことが効果的
今回重要なのは「具体的な量の増減ではなく、割合」でしたが、データを使用する目的によっては具体的な量が重要な指標となることもありますので、ご注意を
自修館の先生のインタビュー記事はこちら
・出題意図
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