☆合同式の定義☆
定義：整数aとbを整数mで割ったときの余りが等しいとき，すなわち，a-bがmで割り切れるとき,aとbはmを法として合同であるといい，
a≡b (mod m)
と書く．
合同式⇔等式の「翻訳」：
a≡b (mod m) ⇔ a-b=mk となる整数kがある(a-bがmで割り切れる)
⇔ a=b+mk となる整数kがある
☆合同式の性質☆
定理1：次が成り立つ．
a≡a (mod m) ･･･反射律
a≡b (mod m) ⇒ b≡a (mod m) ･･･ 対称律
a≡b (mod m)，b≡c (mod m) ⇒ a≡c (mod m) ･･･ 推移律
定理2：a≡b (mod m)，c≡d (mod m) ⇒次が成り立つ．
a+c≡b+d (mod m)，a-c≡b-d (mod m) ac≡bd (mod m) 自然数nにし，
an≡bn (mod m)
系1：a+b≡c (mod m) ⇒ a≡c-b (mod m) が成り立つ．すなわち，移項が可能である．
定理3：加算，乗算について交換法則および結合法則が，また分配法則 a(b+c)≡ab+ac が成り立つ．
定理４：ac≡bc (mod m)，cとmは互いに素
⇒ a≡b (mod m) ･･･ 両辺をcで割ることができる
定理５：ac≡bc (mod mc) ，cとmは互いに素
⇔ a≡b (mod m) ･･･ 法も含めて両辺をcで割ることができる
数論の入門書：
数論入門―証明を理解しながら学べる (ブルーバックス)
素数入門―計算しながら理解できる (ブルーバックス)
