の証明
展開公式（これは知っていて，納得済とします）
(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3
の左辺と右辺を入れ替えて，
x3+3x2y+3xy2+y3=(x+y)3
x3+(3x2y+3xy2)+y3=(x+y)3
赤い部分を左辺に移項して
x3+y3=(x+y)3-(3x2y+3xy2)
x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)
x3+y3=(x+y)・(x+y)3-3xy(x+y)
赤い部分をくくりだして
x3+y3=(x+y){(x+y)2-3xy}
x3+y3=(x+y)(x2+2xy+y2-3xy)
x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)
いかがでしょうか？
知っている公式から導きだして，「あー，なるほど，確かに！」と思えばいいんじゃないかと思います．
実際の授業で質問されてこのように説明したら，かなり納得されました．
この公式集，結構深い内容が書いてあり，オススメです．
具体例も豊富です．
著者の岩瀬重雄氏（東京物理学校数学科卒）の見識の高さが窺えます．
高校数学公式活用事典
