2+√3の整数部分をx，小数部分をyとするとき，…

【問題】2+√3の整数部分をx，小数部分をyとするとき，x²＋y²の値を求めよ．

【解答】
√3≒1.73だから，
2+√3≒2＋1.73＝3.73＝3＋0.73

従って，2+√3の整数部分は，
x＝3…①

一方，2+√3の整数部分がx，小数部分がyだから，
2+√3＝x＋y
見づらいので，
x＋y＝2+√3…②
3＋y＝2+√3
y=√3ー1…③

①と③から，
xy＝3(√3ー1)…④

x²＋2xy＋y²＝(x＋y)²だから，
x²＋y²＝(x＋y)²ー2xy
②と④を代入して，
x²＋y²
＝(2+√3)²ー2×3(√3ー1)
＝4＋4√3＋3ー6√3＋6
＝13-2√3…（答）