複素積分（覚え書き）

区間[a,b]を分割し，微小なf(x,y)×dxの総和（積和）を実数の平面上の曲線Cに沿う線積分といい，
∫_Cf(x,y)dx
と表す．

∫_Cf(x,y)dxと∫_Cg(x,y)dy
の和を
∫_Cf(x,y)dx + ∫_Cg(x,y)dy
で定義する．

積分路Cには向きがあり，時計の針と逆の向きを正の向きという．

特に，積分路Cが閉曲線の場合は∮_Cf(x,y)dxと書くこともある．

曲線C：z=z(t)=x(t)+iy(t)，a≦t≦b は区分的に滑らかな曲線
(x,y)平面を複素数平面z=x+iyとみなす
複素関数f(z)=g(x,y)について，線積分
∫_Cf(z)dz=∫_Cg(x,y)dx+i∫_Cg(x,y)dy
を，f(z)の積分路Cに沿う複素積分という．