通勤電車の車中、相変わらずスマホを持たない者としては
扉上にあるモニターをぼんやり眺めやることがありますけれど、
ときおりそこに頭の体操的なクイズが映し出されることがありますな。
クッパに捕らえられて檻に閉じ込められてしまったルイージを救うべく
マリオが雑学クイズに挑戦するという設定でして、
「60秒チャレンジ！ルイージを救え！」というページが任天堂サイトにもあるようで。
そんな雑学クイズで先日もふと気付けば、こんな問題が出されておりましたよ。
（追っかけであれこれ考えていたので、問題としては周回遅れになってますが）
いずれも３桁の数字という選択肢３つが示され、どれが９の倍数でしょうか？と、
これに正解しないとルイージは炎の海に真っ逆さまになってしまう…（笑）。
毎度申し上げておりますことながら理系脳、数学脳に乏しいことから、
全ての数字を９で割り切れるかどうかを暗算しに掛かるのは、それしか手が思い浮かばないから。
得てして短時間で解答を出すのは（焦りもあって）難しいわけですが、後に示された解法に曰く、
３桁それぞれ、100の桁、10の桁、１の桁の数字を足し算した結果が９の倍数であれば、
全体の数字も９の倍数です、というのですね。
例えば684という数字であれば、６+８+４＝18となって、
18は９の倍数であるから684も９の倍数であるいうことができるそうなのですなあ。
ちなみに、足し算の結果の18をさらに１+８＝９としてもやはり９の倍数と分かりますので、
足し算の結果をさらに足して…を繰り返すにおいて、元の数字が３桁以上であっても
やはり同様手順で確かめることができるのそうでありますよ。
というふうに「こうすればこうなる」という説明に「ほお、そうか」とは思うものの、
「なぜそうなる？」か、分からないのが悲しいところでしょうか。
しばらく前に数学漫画『数字であそぼ。』を読んだりしていたことから、
何かしらのひらめきがあれば、即座に謎は解けるであろうかとしばし、考え込んでは見たものの、
いっかな何も浮かんでこない…結果、ネット検索してしまったりという体たらくなのでありました。
そこで分かったことですけれど、理屈としては（うまく説明できているかは不明ながら）
どうやらこういうことのようですなあ。
例えば先ほどの684という数字ですが、600+80+４であると、ここまでは問題無し。
でもって、600＝99×6+６、80＝9×８+8、４＝４として、99×６と9×8の部分は
いずれもすでにして9の倍数ですから、これを省いた6と８と４を足して９の倍数であるなら、
全体の数字が９の倍数だと分かることになるという。
これもまた「なるほど」と思うところながら、では600という数字が99を６回掛けた上に６を足した数であると、
どうしてもこうも都合よく６ばかり出てくるのか（他の数字でも同じなわけですが）、
これを疑問に感じたりもしてしまう…ですが、これは理屈というより事実なのでしょう。
繰り上がりの一つ手前の９ですので、掛ける回数分だけ繰り上がれない分が１が余る。
６回かければ余る１も６個ですものねえ…と、さも物知り気になるのは後付けなのですよね。
そもそもこう考えなくてはならないところと考えても詮無いところとごちゃまぜに考え込むのが
理系脳の不足している所以かもしれません。
ともあれ、ネット検索で気付いたことですけれど、
この９の倍数の話は数学以前、算数の範囲のようですなあ。
小学校のときにこうした問題に接していたとして、
解法だけを鵜呑みに分かったと思い込んでしまっていた口なのでありましょう。
もしもその頃から「どうして？」という疑問を持って臨んでおれば、今はも少し違う脳の構造になっていのかも。
今からでも遅くないと思いたいところですが、「どうして？」と思う以前に、
単なる記憶力があやしくなってきておりますなあ、いやはや（笑）。