『平成１７年 問６』

　Ｍ/Ｍ/１の待ち行列モデルにおける、平均待ち時間（Ｗ）と窓口利用時間（ρ）の関係で、
ρが0.25から0.75になったとき、Ｗは何倍になるか。

（ア）１/３

（イ）３

（ウ）４．５

（エ）９

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・Ｍ/Ｍ/１の待ち行列モデル。

　　待ち行列モデルは、（到着間隔）/（サービス時間）/（窓口数）で表わされ、到着分布、サービス
　時間がランダムで窓口数が１つであるモデルをＭ/Ｍ/１モデルという。

　　平均待ち時間（Ｗ）と窓口利用率（ρ）の関係は、以下の式で表わすことができる。

　待ち行列＝窓口利用率/（１－窓口利用率）
　平均待ち時間＝待ち行列×平均サービス時間

　よって、

　Ｗ＝ρ/（１-ρ）×Ｓ
　
　Ｗ：「Wait」の頭文字で、待ち時間
　ρ：窓口利用率。単位時間あたりのサービス割合
　Ｓ：「Service」の頭文字で、サービス時間

　　　問題は、ρが0.25から0.75になった時のＷが何倍であるかを聞いているので、先ほどの式に当て
　　はめると、

　ρ＝0.25のとき　Ｗ１＝0.25/(1-0.25)×S＝1/S
ρ＝0.75のとき　Ｗ2 ＝0.75/(1-0.75)×S＝3S

W1:W2=1/3S : 3S=1:9

Wは９倍になる。

　したがって、（エ）が正解。

答え（エ)

パソコンユーザの悪戦苦闘生活