まったく。
うちの母のスルースキルときたら。
はいどうも俺です。
突然ですがみなさん。
ゲーデルの不完全性定理というものをご存知でしょうか。
まぁどんな代物かといいますと。コピったほうが早いです。
ゲーデルの定理でいう証明不能命題Gは、「Gは証明できない」という命題と同値である。Gはゲーデル文と呼ばれる。
Gが証明可能であれば、命題 「Gは証明できる」もまた証明 可能である。一方Gは命題「Gは証明できない」と同値 であることが証明可能であるので、両者から矛盾 が導かれる。 つまり
- 「Gが証明できる」ならば「矛盾が証明できる」 ... (A)
したがって、対偶 を取れば
- 「矛盾が証明できない」ならば「Gが証明できない」 ... (B)
となる。 また、￢Gが証明可能であれば、Gの性質から命題「Gは証明できる」も証明可能である。この際、もしGそのものが証明不能だとすると、ω矛盾ということになる。ω無矛盾であればGも証明可能である。しかしGが証明可能であれば「Gは証明できない」も証明可能であるので、やはり両者から矛盾が導かれる。したがってω無矛盾であれば￢Gも証明できないのである。よってω無矛盾であれば、Gも￢Gも証明できない（第一不完全性定理）。
なお、証明可能性の代わりに真理性を用いるならば、パラドックス が導かれる。このことから、自然数論における真理性は自然数論の中では表現できないことが示される（タルスキの定理 ）。
ゲーデル文を構成するためには自然数論の式を自然数に変換するゲーデル数および自己言及 で用いられる対角化の技法が必要である。
自然数を変数とする述語「xは…である」の対角化は、左記の述語のxに「xは…である」のゲーデル数を代入した命題である。その意味は「「xは…である」は…である」となる。
ゲーデル文Gは「「xで表される述語の対角化は証明できない」で表される述語の対角化は証明できない」と表される。「xで表される述語の対角化は証明できない」の対角化は、G自身と同値になる。
さて、自然数論の無矛盾性とは、「自然数論において矛盾が証明できない」ということである。そして、自然数論による自然数論の無矛盾性証明とは、「」内が、自然数論で証明できるということである。
「自然数論で矛盾が証明できない」と自然数論で証明できれば、第一不完全定理での議論中の(B)より「Gが証明できない」と証明できる。
しかし、「Gが証明できない」とはGと同値であるから、Gも証明されることとなり、そこから第一不完全定理での議論中の（A)により、矛盾が証明される。
したがって自然数論が無矛盾、すなわち自然数論で矛盾が証明されないならば、そのこと自体も自然数論では証明できない（第二不完全性定理）。
・・・。
ｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
はいまぁ要するにわけわかんないですね。
大学生の先生に聞いても全くさっぱりだとのことなので、
連立不等式すらままならない僕にとっては一生お近づきになることはないであろう代物です。
なんでこんなゆーくりみたいなのしかはまらなそうな物を必死に勉強してるかというと。
話は大分前までさかのぼります。
あ、言っときますけど今回も安定の量です。
流し読みの練習を促してると考えて頂ければ結構です。
速読の練習にも使えます。
まぁそんな感じで適当に読んでくれれば幸いです。
もしくは２，３行だけ読んで適当にコメント残すという某てんぷる君のような手法をとっていただくのもアリかと。
さてと前置きが長くなりましたが話しましょう。
受験前、といってもまだそんな切羽詰ってない時期なわけですが（そもそも切羽詰った時期があるのかというところはスルーで）
いつもの通り華麗なネットサーフを続けていると数学というキーワードに我がハロプロ軍が総出演するそれはそれは知的なドラマの公式サイトがあるではありませんか。
これはさっそくチェックせねば。
といってもハロプロ。歌やダンスはつんくの監修の元すごくても、ドラマ系となるとくだらなさも半端物ではありません。
どんなものかなぁと見てみると。
案の定、殺人的くだらなさがもうトップページから伺えました。
はいこちらです
その名も
数学♥女子学園（笑）
まぁどんなドラマかとかいう必要もないですよね。
画質が悪いんで読み取れないかもしれないから代弁しますね。
"恋"も"数学"も解けない問題なんてない！毎回難問の数学バトルを繰り広げる青春美少女学園ドラマ！
といった過激な内容となっております。
先入観無しで見てごらんなさい。
爆笑必至です。
もうキャッチコピーからしてかなりアレですね。
なんてったって青春美少女学園ドラマ。
そんなカテゴリがありえるんだろうか。
こんな未知のフロンティアを開拓したのはこのドラマが初めてでしょう。
新・テニスの王子様みたいな感じです。
並みのギャグストーリーじゃ太刀打ちできない圧倒的面白さをほこってます。
ていうかこの見るからにB級なドラマに今絶賛インパイアされ中なわけですが。
まぁハロープロジェクトが大好きなおじさま方が荒い息遣いで「推しメン」たるものを応援しながら見るコンセプトでしょう。
そんな中、某都市在住のいたいけな青少年は毎週笑い転げながら見てるわけです。
でもまぁ数学マニアからしたらそっち方面で面白い面は真面目にあるかもしれませんね。
数学バトルと称した脚本家のプチ右脳自慢ですが、これがまた面白い。
ちょっとしたIQサプリみたいなもんですね。
毎回おおおおとなります。
例えば「席替えで好きな子と隣になるために仕掛けられたくじ引き」だとか「学校内の競争で最短距離はどこか」とか面白い題材です。
あと単純に公式を使って宇宙の年齢を求めたり、西暦と月日だけで何曜日か当てたり。
前者はおなじみのハッブルの法則を使うそうですね。
これは聞いたことありました。星雲が遠ざかる速度がなんかしらに比例してなんたらってやつです（ホントに聞いたことあるだけ）
ハッブル定数というのを使って年齢を求める事ができるみたいですね。
とまぁ数学的要素もたっぷり含んだドラマなんですが。
ていうかそれがなかったらホントにただの茶番レベルなんですけd（ryryry
そんな中、鈴木愛理演じる上原なんとか（覚えてない）という少女のセリフに
私ね、今まで生きてきて一番好きなものって、ゲーデルの不完全性定理だったの。
あの見事なパラドックスがたまらないでしょ？
という見事なパラドックスがたまらないセリフがあります。
というわけでその日も安定の爆笑で床についたわけですが、
その日以来「見事なパラドックスがたまらない」が口癖になってしまったjin。
なにそれ？といわれてもなんだろうねとしか答えられないのが歯がゆく。
入学前に極めることにしました。
ゲーデルの不完全性定理。
とまぁ今回の記事はこういう糞くだらないドラマがあるよーっていうのと
ゲーデルの不完全性定理について誰かしってたらモンキーでもアンダースタンドするように教えて
という事についてでした。
さて。
最後まで妥協せずに読みきった人が何人いるだろうか。
友達をSkypeでまたせてまで書ききりました。
今回のばっかりは全部読んでくれるとうれしいなぁ。
それではまた来週！w
