Bye byeは子供が言う言葉、もしくは子供、ペットに言う言葉
大人が言う別れの言葉ではないです。
別れる時に二つのポイント、フレーズを覚えましょう!

別れの言葉、一言(バイバイ言っちゃダメよ)
①. さよなら前の一言
②. さよなら

I'd love to get together sometime soon. 
また是非会いましょう
*get togetherはmeet(会う)と同じ意味ですが、ネイティブはget togetherやmeet upを使う場合が多い。

次いつ会うか分からない場合(友達)→
 Let's keep in touch!
ちょこちょこと連絡とり合おうね
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Cookie and Bubbles, some of our baby rabbits!
Bye bye bunnies!!

知り合い、目上、ビジネス→
Take care お大事に
(See you!はカジュアルすぎるのでビジネスでは使わないでね)

仲良しなら→
Take it easy 気をつけてね、お大事にね(カジュアル版)
 Let's keep in touch! (先ほど紹介のフレーズ)
ちょこちょこと連絡とり合おうね

次いつ、どこで会うかわかる場合
今度の金曜日に会う約束してるなら→
See you Friday (曜日は自由)
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友達が撮ったAmsterdamの写真

土曜日なら→
See you Saturday

今度の土曜日に会う予定なら→
See you next Saturday

敬語なら→I look forward to seeing you next Saturday.

学校のクラスが一緒なら→
See you in class 授業であおうね

See you at Sarah's party. また、サラーさんのパーティで会おうね
See you sometime next month.→来月また会いましょう
敬語なら→I look forward to seeing you sometime next month (or at your earliest convenience.)
来月(またはご都合がよろしい時)のどこかでお会いすることを楽しみにしております。

最後に
Bye!
Goodbye!
B-bye! 発音「ババイ」
子供に→Bye bye!
などで別れます。

I hope you could learn something new today!

See you tomorrow ;-)
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エサやり
Feeding our baby parakeet names Crackers.
Bye bye birdie!