無窮大的自然數存在嗎?
是的 存在無窮大的自然數
證明如下:
證明 存在無窮大的自然數
用10進位表示
圖一(全圖)
圖二(數線圖)
圖三(線段圖10進位)-10進位 與2進位同理 2進位標示在1/2的位置 10進位標示在1/10的位置
圖四(三角形圖一)-對線段BD(三角形的一邊)10等分 能在線段BD得到9個點 對應到11'線段上
圖五(三角形圖二)-對線段BD上各等分的線段 均各在10等分 因為做圖困難 這裡取其中之一等分並放大10倍 所取等分為0到0.1 同圖四步驟 將等分所得到的點 對應到三角形內
這就是離散和連續的對應 離散的無窮集合可以和連續的無窮集合一一對應
每次等分線段BD所得到的點 依序是 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.01 0.02 ...0.09 0.11...
都可以和 1 2 3 4 5 ...對應 其中 1對應0.1 2對應0.2 3對應0.3 4對應0.4 5對應0.5 ....9對應0.9 10對應0.01 11對應0.02....
因為這裡的對應方式要用來證明 無窮大的自然數 是存在的 所以 改變一下自然數與實數的對應 只取個位數為0的自然數 而且 10對應0.1 20對應0.2 30對應0.3 40對應0.4 50對應0.5 60對應0.6...90對應0.9 100對應0.01 200對應0.02...
也就是 先將各個小數 表示成a*10^0+b*10^-1+c*10^-2+... 因為這裡的線段為實數的(0,1)線段 所以 a=0
而對應各個小數的自然數 也會是 ...c*10^2+b*10^1+a*10^0 其中a也是0
於是 (0,1)線段上所有的點 均能在三角形內找到對應的點
實數0.14 我們在三角形內找到與之對應的自然數就是410
實數0.14159 我們在三角形內找到與之對應的自然數就是951410
那實數pi-3=0.1415926...呢?
我們在三角形內找到與之對應的自然數就是 ...62951410 這個就是無窮大的自然數
為什麼 ...62951410這個無窮多位的符號 會是自然數?
說明如下:
當我們對線段BD進行無窮多次等分的時候 因為線段BD是連續的 所以每一次的等分都能在BD上得到點並對應到三角形內
當我們第1次等分的時候 線段BD得到的點是0.1 0.2 0.3 0.4...0.9
而三角形內的點 用來對應的是 10 20 30 40...90 這裡都是自然數 也就是第一次等分得到的三角形內點
當我們第2次等分的時候 線段BD得到的點是0.01 0.02 0.03...0.11 0.12 0.13... 0.91 0.92 0.93 ...0.99
而三角形內的點 用來對應的是 100 200 300...110 210 310... 190 290 390...990
也都是自然數 從100 110 120 ...990
當我們第3次等分的時候 線段BD得到的點是0.001 0.002 0.003...0.011 0.012 0.013... 0.991 0.992 0.993 ...0.999
而三角形內的點 用來對應的是 1000 2000 3000...1100 2100 3100... 1900 2900 3900...9990
也都是自然數 從1000 1010 1020 ...9990
當我們第4次等分的時候 線段BD得到的點是0.001 0.002 0.003...0.011 0.012 0.013... 0.991 0.992
0.993 ...0.999
而三角形內的點 用來對應的是 1000 2000 3000...1100 2100 3100... 1900 2900 3900...9990
也都是自然數 從1000 1010 1020 ...9990
...
因為線段BD是連續的 所以不會產生 在等分時沒有得到點 也就是不管是哪一次的等分都能由10開始計數 數到該等分的在三角形內所得到的所有的點
當我們進行第n次等分的時候 也都會是自然數 (因為線段BD是連續的 所以不會產生 在等分時沒有得到點 也就是不管是哪一次的等分都能由10開始計數 數到該等分的在三角形內所得到的所有的點)
當我們進行第n+1次等分的時候 也都會是自然數 (因為線段BD是連續的 所以不會產生 在等分時沒有得到點 也就是不管是哪一次的等分都能由10開始數數 數到該等分的在三角形內所得到的所有的點)
...
直到將線段BD進行等分的次數(如線段AB或線段AD上的自然數點) 完成概念上 自然數集合 剛好把線段BD上的點全部畫到 完成 實數集合
所有在三角形內的點 都是自然數
包括
....62951410
這個無窮大的符號
這個就是 無窮大的自然數